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切线的五个性质 直线与圆相切是直线与圆的三种位置关系中最重要的一种，也是初三数学的重要内容，它是在点与圆的位置关系之后学习的，它有五个性质，下文将逐一证明。 直线与圆相切指的是直线和圆只有1个交点这种情况。它有以下五个性质： （1） 切线和圆只有1个交点； （2） 直线垂直于过切点的半径； （3） 圆心到直线的距离（通常用d表示）d=r； （4） 经过圆心且垂直与切线的直线一定经过切点； （5） 经过切点垂直于切线的直线必须过圆心。 以上五条性质中，第（2）（3）两条性质最重要，第（2）条性质经常在解题时使用。性质（1）可以由直线与圆相切的定义得到。 性质（2）可由性质（1）推出。 因为直线与圆相切，所以直线与圆只有一个交点，即切点。把切点和圆心连接起来，等到一条半径，现在只需证明这条半径与直线垂直即可。因为直线与圆只有一个交点，所以出了切点以外，直线上的点都在圆外，由点与圆的位置关系的知识可知，这些点到圆心的距离都大于半径r，所以切点是直线上到圆心距离最短的点。又由连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短可知：该半径与直线垂直。故直线垂直于过切点的半径。这条性质的证明，笔者在其它文献中尚未见过，证明的关键是使用了“垂线段最短”这个结论，利用这条结论完成几何证明也较少见。 由性质（2）立刻就可以得到性质（3）。 根据性质（2）和过平面上一点有且只有一条直线与已知直线的垂直，可得性质（4）（5）。 本文来源：https://www.dywdw.cn/b8cc38386f175f0e7cd184254b35eefdc8d3153b.html
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2022-04-14
