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彩色图像形态学关键技术分析 作者：尹星云 来源：《科技创新导报》 2013年第26期 尹星云 (淮南师范学院计算机与信息工程系 安徽淮南 232038) 摘?要:数学形态学是一种功能强大的图像处理工具，其发展经历了二值图像、灰度图像和彩色图像形态学三个阶段。由于彩色图像的向量特性，不能把灰度图像形态学直接推广到彩色图像，其中彩色图像的颜色向量排序是关键性的技术难题。该文分析了常用的四类向量排序的优缺点，指出彩色图像形态学的研究仍然是一个具有挑战性的课题。 关键词:向量排序 数学形态学 彩色图像 中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2013)09（b）-0214-02 数学形态学是一种根据图像的形状和空间结构来处理图像的技术，是一种非线性图像处理方法，比基于线性变换的技术更适合图像处理和分析，已经被广泛地应用于图像处理的各个领域。数学形态学起源于60年代matheron和Serra的开拓性工作，经历了二值图像、灰度图像和彩色图像三个发展阶段，其中二值图像形态学和灰度图像形态学的理论和技术已经很成熟，彩色图像形态学的研究仍然是一个开放性的课题。当前各种硬件设备捕获的图像基本上都是彩色图像，所以彩色图像形态学的研究很重要。 1 二值形态学和灰度形态学 二值形态学建立在集合论之上，它的两个最基本算子是膨胀和腐蚀。令表示一幅二值图像，是结构元素，用和分别表示用膨胀和腐蚀，定义如下： ，，(1) 其中和分别表示位移到和。 令表示灰度图像，则的取值范围是0～255的整数。把二值图像中表示前景的值1用255代替，则二值图像是灰度值为0或者255的特殊的灰度图像。所以，用逐点取最小灰度值代替集合算子的交运算，逐点取最大灰度值代替集合算子的并运算，就把二值形态学直接推广到灰度图像。令表示结构元素，和分别表示和的定义域，表示用膨胀，表示用腐蚀，定义如下： ， 。 （2） 从以上讨论可以看出，数学形态学技术的核心是像素之间的大小比较，灰度图像是标量函数很容易实现。但是向量是不可比较的，彩色图像是向量值函数，为了把灰度形态学推广到彩色图像必须首先定义像素向量的比较规则。 2 颜色向量排序 向量排序属于多变量数据排序范畴，不仅仅是数学形态学的研究内容，虽然给向量排序没有自然意义，但是许多学者在这个领域已经做了大量工作，取得了一定的成果。Barnett将已有的多变量排序方法归纳为四类：边缘序(Marginal ordering，简记为M-序)、条件序(Conditional ordering简记为C-序)、约简序(Reduced ordering简记为R-序)、剖分序(Partial ordering简记为P-序）[1]。这四类多变量数据排序方法都被利用来定义彩色图像形态学。 M-序是对向量的每个分量独立地排序，即对向量的每个分量分别按照标量排序，然后再把排序后的各个分量组合在一起，形成一个向量。M-序简单易行，最初就是利用M-序把灰度形态学推广到彩色图像。M-序的问题是由于独立地处理每个通道然后再组合起来，会引入不属于原图像的信息，例如，RGB颜色空间的彩色图像，独立地在三个通道上进行形态学运算得，组合在一起作为结果图像中的像素，而不一定属于原图像，称为“假色”，见(图1)。(图1)左边是一幅RGB颜色空间的图像，右边是用3*3的正方形扁平结构元素对原始图像膨胀的结果，图中红色和蓝色之间出现了原始图像中没有的粉色。彩色图像中出现“假色”影响视觉效果，破坏颜色平衡和图像中对象的边界，对后续的识别任务、特征提取等都会产生严重的干扰。此后，人们还尝试在HLS（HSV、HSI）颜色空间利用M-序，但是仍然不能解决出现“假色”问题，Lambert和Chanussot对RGB颜色空间和HIS颜色空间的M-序定义的彩色图像形态学开和闭算子进行了比较，结果在HIS颜色空间的效果更差[2]。相比较而言，向量方法可以更好的利用各个通道之间的相关信息，使得处理效果更好，处理效率更高，所以，如果不是在某些特定情况下特别适合用M-序，都利用向量序来定义多变量形态学。 C-序，首先根据某个条件在两个待排序的向量中选择一对分量排序，如果不等就根据这一对分量的大小来确定向量的大小，如果相等，再选择下一对分量排序，依此类推，直到找出一对不等的分量或者确定所有分量都相等。C-序是一种全序：因为如果两个向量的所有分量都相等，那么这两个向量相等，否则，至少有一对分量不相等，这一对分量就确定了两个向量的大小。所以，基于C-序很容易比较两个向量的次序。C-序特别适合已经确定了向量各个成分之间优先级的情况，但是如果对向量表示的信息缺乏先验知识，不能断定向量的各个分量在表示信息中所处的地位，只能人为的有些随意地给各分量指定一个次序，就不能保证基于C-序定义的彩色形态学算子的质量。大多数情况下没有关于彩色图像各个通道的先验知识，文献中早期使用C-序定义的彩色图像形态学处理图像的质量都比较差。C-序中使用最广泛的是字典序： ，，， ， 其中表示按照某种条件确定的字典序。字典序解决了“假色”问题，但是处理图像的结果果受到三个颜色通道不同排列次序的极大影响，见（图2）：左边是原始图像，中间是按照RGB顺序膨胀的结果，右边是按照GRB顺序膨胀的结果，使用9*9的正方形扁平结构元素。图2反映了字典序中第一主序对形态学算子的影响，体现了第一主序的重要性，但是第一主序的选择往往没有适当的准则，任意指定的概率非常大。 R-序首先把向量值映射到标量值，将标量排序，按照标量序给对应的向量排序。给定一个向量集合，只要建立一种向量到标量的映射，就确定了一种特定的向量序，因此R-序是一大类向量序，其中用得最多的映射是距离变换。定义距离序如下： 是一个向量集合，表示参考向量，表示距离度量，， 距离函数的选择度很大，任何一种距离度量都可以使用，包括角度值距离。由于（4）定义的映射不是单射，常常出现两个不同的向量到参考向量距离相等的情况，这时再利用字典序继续比较，实现向量排序。这种距离序与字典序相结合的方法，是当前彩色形态学中给颜色向量排序的主流。但是，这是一种折中妥协的办法，由于在字典序中彩色图像的分量的排序是任意的，所以此方法也不是一种完善的技术。另外，参考点的选择对距离计算影响比较大，也影响向量排序的结果。 P-序，给定向量集合，按照某个原则把向量集合剖分为互不相交的子集，然后对这些子集排序。P-序的问题主要有两个：第一，计算量大；第二，因为所有极值都在第一次剖分得到的子集中，所以很难进一步确定向量集合上确界和下确界，文献中这种向量序的应用比较少[2,3]。 综上所述，向量排序至今仍然是一个具有挑战性的研究课题。 彩色图像形态学 Goutsias和Heijmans提出了研究多通道图像形态学的理论框架，令表示多通道图像，其中（）是标量，是扁平结构元素，和分别表示确定的多通道图像的像素集合的上确界和下确界，和分别表示腐蚀和膨胀算子，则有[4] 彩色图像是多通道图像的特例，所有颜色空间的彩色图像都是用三个通道的标量值表示，即。到目前为止彩色图像形态学的研究，主要是利用以上四个基本算子，变化的仅仅是颜色空间和像素排序方法的不同选择。这四个基本算子，实际上是二值图像形态学、灰度图像形态学和多通道图像形态学的统一表示形式。根据形态学基本算子，理论上可以构造无穷多个形态学图像处理算法。 3 结语 数学形态学是一种功能强大的图像处理技术，具有严谨的数学理论基础，广泛地应用于图像处理各个领域。二值图像和灰度图像形态学的理论和技术已经成熟，但是由于彩色图像像素的向量特性，不能直接把灰度图像形态学直接推广到彩色图像处理。由于彩色图像像素排序没有一个统一的框架，使得文献中存在大量的针对特定图像类型、颜色空间和具体的图像处理任务定义的彩色图像形态学基本算子，各有所长和不足，但是至今没有一个被广泛接受。所以，彩色图像形态学的研究仍然是一个具有挑战性的课题。 参考文献 [1]Barnett,V.The ordering of multivariate data.Royal Statistical Society A,1976(3):318-355. [2]J.Chanussot,P.Lambert.2000.Extending mathematical morphology to color image processing,in: International Conference on Color in Graphics and Image Processing,Saint-Etienne,France,pp.158-163. [3]Allan Hanbury and Jean Serra.2001.Mathematical morphology in the L*a*b* space.In Proceedings of the 8th European Congress for Stereology and Image Analysis. [4]J.Goutsias,H.J.A.M.Heijmans,K.Sivakumar. 1995. Morphological operators for image sequences, Comput.Vision Image Understanding,326-346. 本文来源：https://www.dywdw.cn/b9ed262b3386bceb19e8b8f67c1cfad6185fe977.html
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2022-12-27
