【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《数学中的规律探究》，欢迎阅读！
数学中的规律探究 规律是事物之间内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋势。规律是客观存在的不以人的意志为转移。人们虽然不能创造规律，但却可以通过深入研究、实践去探求规律，发现规律，并利用规律为我们办事。 数学中同样存在着规律性的东西。比如数学中专门有一类习题，称为规律探究。不少学生喜欢做这类练习题，它的特点是不需要用高深的数学知识，几乎全靠推理进行思考，与学生已有的知识水平关系不大。也许水平较高的优等生还没有做出来，而水平一般的学生，甚至是学习上较落后的学生却先做出来了。这是经常发生的现象，使数学的学习缤纷多彩，不同的人体验到不同的乐趣。 还有一些数学内容，表面上毫无联系、杂乱无章无规律可循，因而不少学生学习起来非常吃力，而实际上有不少内容还是有规律可寻的。只不过要我们在实践中不断去探索，必须善于研究、勇于发现，才能找到其规律，使复杂问题简单化，从而让学生在轻松愉快中学习知识，健康成长。 现用自己在七年级数学教学中的两个内容的学习加以说明。 一、正方体的展开图 正方体表面展开图指的是6个表面正方形相连接组成的平面图。在展开图中相邻正方形有一条公共棱，6个正方形应有5条公共棱，但正方体有12条棱，还有7条棱是要沿其剪开的，剪开后成为展开图中的边。因此，展开图的周边必然是由14条棱组成的。 在正方体展开图的练习题中，空间想象能力是解决问题的关键。然而不少学生特别是学习较落后的学生他们的空间想象能力本来较差，做起题来就显得吃力了。不过有些问题也可通过探求规律从而利用规律的办法来降低难度，使学生轻而易举解决问题。 人民教育出版社七年级数学上册的学习中经学有类似于这样的练习题：如图所示，已知正方体 3A相对两个面数字之和相等，求A与B 25各是多少？ 4B这个问题看似复杂，其实简单。因为正方体表面展开图的种类之间是有联系的，都是由同学们最熟悉的最简单的展开图演变而成的。 我们把正方体相邻的面的公共边 看成是滑槽，让它们进行滑动，就 可成为我们熟悉的如右图类似的展开 图。将上题中第一排的3向下滑动与第二排号中的2对齐，第三排中的B向上滑动与第二排中5对齐就可以了。这样3与5是相对的面，A与4是相对的面，2与B是相对的面。根据相对两个面数字之和相等，由于3 + 5 = 8 , 显然 B = 6 , A = 4 。 二、交点问题 人民教育出版社七年级数学上册学习中这样一个问题：在同一平面上，n条直线相交，最多有多少个交点? 这个问题与“多人之间两两握手”、“同学之间互通电话”、“球类比赛中单循环赛场次问题”等，属于同类数学问题。交点最多这就要求每一条直线都与其他n - 1条直线相交于不同的点，这样有n - 1个交点，由于有n条直线，则有n(n - 1)个交点，可是每个交点都重复算了一次，所以，在同一平面上，n条直线相交，交点最多为12n(n - 1)个。 这种方法以抽象思维为主，学生当时学习这类问题时还能依照这个思路解答。但是不少学生过后不久就忘记了这类问题的解法，有的同学虽然没有完全忘记，但也记不清楚了。造成这种现象的原因是这种解决问题的方法的高度抽象性。为了加深学生对问题的理解，增强操作性，我们采取了让学生逐条逐条地画直线的办法： ①画第一条直线：无交点； ②画第二条直线并与第一条直线相交：产生了1个交点； ③画第三条直线并与前两条直线分别相交于不同点：产生了2个交点； ④画第四条直线并与前面三条直线分别相交于不同点：产生了3个交点； ……………………………………………………………… 画第n条直线并与前面的n - 1条直线分别相交于不同点：产生了n - 1个交点。 因此交点总数为：1 + 2 + 3 + … + ( n - 1 ) = 12n(n - 1) 多数学生，特别是学习相对落后的学生普遍认为这个方法好，易于理解，印象深刻。 又如人教版七年级数学下册中的习题：n条直线相交于同一点，共有多少对对顶角。这个问题的探究，完全可以用上题类似的方法解决。 因此教师在平时的教学过程中，要引导学生从不同侧面去研究问题，对同一问题让学生从多方面进行观察，从多角度进行思考。既能够培养学生动脑创思的良好习惯，开拓学生的思路，巩固所学知识，同时又能激发学生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性，创造性。对于学生所学的知识以及应用知识解决问题的方法要引导学生及时总结、归纳，求同存异，寻求规律，利用规律指导我们的学习，往往能起到事半功倍的效果，促进学生知识的获得与掌握。对于学生能力的培养及今后的学习与成长是大有益处的。 本文来源：https://www.dywdw.cn/bc8fe53632d4b14e852458fb770bf78a65293aba.html
下载此文档
搜索文档
阅读：
文档下载
2022-12-15
