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九年级数学竞赛试题 一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分) 1.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身2013的自然数,则a2014bc2015的值为【 】 (A)2013 (B)2014 (C)2015 (D)0 2. 已知实数【 】 (A)满足则代数式的值是 (B)3 (C) (D)7 3.如图,菱形ABCD的边长为a,点D是对角线AC上一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,则a等于【 】 (A)5151 (B) (C)1 (D)2 22 4. 如图,Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=2BO,当A1点在反比例函数y(x>0)的图象上移动时,B点坐标满足的函数解析式为x【 】 (A)y 11(x0) (B)y(x0) 8x4x11(C)y(x0) (D)y(x0) x2x 5.关于x,y的方程x2xy2y229的整数解(x,y)的组数为( ). (A)2组 (B)3组 (C)4组 (D)无穷多组 6.如图1所示,在直角梯形ABCD中,AB//DC,B90. 动点P从点 B出发,沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y. 把y看作x的函数,函数的图象如图2所示,则△ABC的面积为( ). (A)10 (B)16 (C)18 (D)32 二、填空题(共6小题,每小题6分,共36分) 7.已知3x2,化简2x3(x9)2得 . 28. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个,其中红色玻璃球有6个,黄色玻璃球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝2,那么,随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 . 59. 已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根,则m的值为 . 色玻璃球的概率为AHDFB(第10题图) E图2C (第12题图) 10.如图,在△ABC中,CD是高,CE为ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于 . 11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时,CA1= . 12.已知:如图,长方形ABCD中,F是CD的中点,BC3BE,AD4HD。若长方形的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于____平方米。 三、解答题(本大题共3小题,共28分.)解答应写明文字说明和运算步骤. 13.(9分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连结AE.(9分) E 证明:(1)BFDF (2)AE∥BD. B C A F D 14.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品,其中小笔记本每本5元,大笔记本每本7元,钢笔每支10元,购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍,共花费346元,若使购买的奖品总数最多,则这三种奖品的购买数量各为多少?(9分) 15. 如图,已知反比例函数ym的图象与一次函数ykx2的图象相交于点xy A、B两点,其中A点坐标为(3,1)。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求三角形AOB的面积; (3) 观察图象,直接写出不等式mkx2的解集.。 x1 A C o B 3 x 本文来源:https://www.dywdw.cn/bca2830d02768e9950e73828.html