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判断复合命题真假的方法 1.“非 p”形式的复合命题 例1 (1)如果p表示“2是10的约数”,试判断非p的真假. (2) )如果p表示“3≤2”,那么非p表示什么?并判断其真假. 解:(1)中p表示的复合命题为真,而非p“2不是10的约数”为假. (2)中p表示的命题“3≤2”为假,非p表示的命题为“3>2”,其显然为真. 小结:非p复合命题判断真假的方法 当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真,即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反,可用下表表示 p 真 假 2.“p且q”形式的复合命题 例2.如果p表示“5是10的约数”,q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,试写出p且q,p且r的复合命题,并判断其真假,然后归纳出其规律. 解:p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真(p、q为真); p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假(r为假) 小结:“p且q”形式的复合命题真假判断 当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假可用下表表示 非p 假 真 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 3.“p或q”形式的复合命题: 例3.如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,写出,p或r,q或s,p或q的复合命题,并判断其真假,归纳其规律. p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真(p为假、q为真); p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假(p、r为假) 小结:“p或q”形式的复合命题真假判断 当p,q中至少有一个为真时,“p或q”为真;当p,q都为假时,“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题,当p与q同为假时为假,其他情况时为真. 可用下表表示. p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表. 在真值表中,是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容. 例4分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假: ① p:2+2=5,q:3>2; ② p:9是质数,q:8是12的约数; ③ p:1∈{1,2},q:{1}{1,2}; ④ p:φ{0},q:φ={0}. 解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+25. ∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真. ②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数. ∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真. ③p或q:1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:1{1,2}. ∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假. ④p或q:φ{0}或φ={0};p且q:φ{0}且φ={0} ;非p:φ{0}. ∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假. 4.逻辑符号 “或”的符号是“∨”,“且”的符号是“∧”,“非”的符号是“┐”. 例如,“p或q”可记作“p∨q”; “p且q”可记作“p∧q”;“非p”可记作“┐p”. 本文来源:https://www.dywdw.cn/bd20be75834d2b160b4e767f5acfa1c7aa008262.html