二次根式双重非负性的运用

2024-04-03 08:34:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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根式,双重,运用

二次根式双重非负性的运用

在实数范围内，我们知道式子非负性：（１）

表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重

；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非

负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．

例１已知

分析：因为

＋＝０，求ｘ，ｙ的值．

≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，

则每个非负数都等于０，可知ｘ＝－１，ｙ＝４．

例２若实数ａ、ｂ满足＿＿＿．

分析：因为

≥０，

＋

，从而，解之，得

＝０，则２ｂ－ａ＋１＝

≥０，故由非负数的性质，得

，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．

例３已知实ａ满足

，求ａ-2010的值．

解：由ａ-20110，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+=ａ，

∴

=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．

例４在实数范围内，求代数式

解：考虑被开方数，得

＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．

从而

的值．

，又，故

例５设等式＝在实数范围内成立，其

中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求

的值．

解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为

，ｘ＝－ｙ≠０，故

原式＝

＝.

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