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泊松分布求近似值 在概率论和统计学中，泊松分布是一种离散分布，它用来描述在一段时间或者空间内发生某个事件的次数，例如在一个小时内接到的电话数、在一定时间内网站访问量等。泊松分布的概率质量函数（probability mass function）为： P(X=k) = e^(-λ) * λ^k / k! 其中，X表示事件发生的次数，k为某个具体值，λ为事件发生的平均次数。 但是，当λ很大时，计算泊松分布的概率质量函数并不容易。为了解决这个问题，我们可以使用泊松分布的近似公式。 泊松分布的近似公式是： P(X=k) ≈ ((λ^k) * e^(-λ)) / k^k 当λ很大时，这个近似公式的精度非常高。那么，这个公式是怎么来的呢？ 我们可以通过泰勒级数来推导这个公式。具体的推导过程可以参考数学教材，这里就不再赘述了。我们来看一个例子，通过这个例子来更好地理解这个近似公式的意义。 假设某医院的急诊部门平均每小时接待100名患者，求在一个小时内接待150名或200名患者的概率。 使用泊松分布的概率质量函数来计算这个问题显然是不太方便的。我们可以使用泊松分布的近似公式来计算。 设λ=100，k=150。代入公式，得到： P(X=150) ≈ ((100^150) * e^(-100)) / 150^150 ≈ 0.0000025 设λ=100，k=200。代入公式，得到： P(X=200) ≈ ((100^200) * e^(-100)) / 200^200 ≈ 0.00000000001 可以看到，使用泊松分布的近似公式计算概率，计算结果非常小。这意味着，在一个小时内接待150名或200名患者的概率非常小。这也是为什么我们通常只需要使用泊松分布的近似公式来计算概率。 在实际应用中，我们经常需要使用泊松分布来描述某些事件的发生情况。使用泊松分布的近似公式，可以帮助我们更快、更准确地计算出事件的概率。但是，需要注意的是，在使用泊松分布的近似公式时，需要满足λ足够大的条件。否则，使用近似公式计算得到的结果会相对不准确。 本文来源：https://www.dywdw.cn/bf328d49e1bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d512.html
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2023-04-28
