【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 一元二次方程中考新题型素材 (新版)北师》,欢迎阅读!
最新Word 欢送下载 一元二次方程中考新题型 一元二次方程是初中数学学习的重要知识块,并且经常和其它的数学知识相结合,显示出多姿多彩的表现形式,考查题型也多种多样.各地中考试题很好地把握了新课改的要求,出现了许多亮点,现从中采撷几例,供同学们鉴赏. 一、开放型 例1〔常德〕一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是〔填上你认为正确的一个方程即可〕. 解析:首先构造方程的一个根为x2,然后在x2的两边同乘以x,展开得x22x0,或两边同乘以x1,x2…,展开后都可以得到一个一元二次方程. 点评:此题是一道考查学生发散思维能力的试题,特点是答案不惟一,解答这类试题必须借助定义既是判定定理,又是性质定理的思路进行逆向操作. 二、定义型 例2 〔兰州〕在实数范围内定义一种运算“*〞,其规那么为a*bab,根据这个规那么,方程(x2)*50的解为 2222 . 解析:仿照规那么a*bab,可以发现操作规律是求“*〞前后两项的平方差,故(x2)*50为(x2)50,此方程为一元二次方程,运用因式分解法,可求得22x13,x27. 点评:此题定义了一种新运算,用一种特定的符号“*〞形成一种特定操作,解答这类试题必须仔细观察条件中给出的规那么,弄清运算前后的的变化规律. 三、探索型 例3〔海淀〕以下n〔n为正整数〕个关于x的一元二次方程: x210 1 x2x202x22x303……x2n1xn0n 〔1〕请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>; 〔2〕请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可. 解析:〔1〕<1> <2><3> …… ,所以,所以,所以 最新Word 欢送下载 <n>,所以 〔2〕比方:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等. 点评:此题从解方程出发,探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系,注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查. 四、应用型 例4〔辽宁〕 如图1,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕,余下的局部种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.〔局部参考数据:3221024,5222704,4822304〕 解析:此题是一道典型的利用一元二次方程解决实际问题的题目,下面 从两个不同角度给出解答: 解法〔1〕:由题意转化为右图2,设道路宽为x米. 根据题意,可列出方程为 20x32x540. 整理,得x52x1000. 解得x150〔舍去〕,x22 答:道路宽为2米. 解法〔2〕:由题意转化为右图3,设道路宽为x米, 根据题意列方程得: 220322032xx2540. 整理,得x52x1000. 解得:x12,x250〔舍去〕. 答:道路宽应是2米 点评:把不规那么的图形转化为规那么图形是解决这类问题的关键,同时 整体代换的思想方法在解题中起到化难为易的作用. 从以上各地中考试题中可以看出,一元二次方程各个知识点的考查出现了新趋势,题目新颖、情景丰富,既考查了根本知识的掌握情况,也考查了同学们探索、思维能力,因此在学习中要注意知识的梳理,有的放矢,以便顺利过关. 2 本文来源:https://www.dywdw.cn/bfac0417753231126edb6f1aff00bed5b9f373d0.html