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今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三 解析: 我们就从上述四句诗中来找答案: 三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘. 五树梅花廿- -枝，把除以5所得的余数用21乘. 七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15乘. 除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求. 列式为: 2x70+3x21 +2x15=233，233 - 105x2=23. 为什么70，21，15，105有如此神奇作用? 70, 21, 15，105是从何而来? 先分析一下70，21，15，105的性质，70除以3余1, 被5，7整除，所以70a除以3余a,也被5，7整除; 21余以5余1,被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除; 15除以7余1,被3，5 整除，所以15c除以7余c，被3, 5整除. 而105则是3，5, 7的最小公倍数. 总的说来: 70a +21b+ 15c是被3除余a，被5除余b,被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数. 现在我们来提出另外一种解法，本质上是与上述方法相同，请大家不妨仔细体会一下. 先把题目改动一下:今有物不知数，五五数之余二，七七数之余二，九九数之余四，问物几何? 先找除以9余4的数: 4，13，22, 31, 40, 49, 58，67, .其中除以7余2的数有: 58.但58除以5不余2，用58加上7和9的最小公倍数63,直到加成除以5余2为止: 58，121，184, 247，..其中247即为所求. 本文来源：https://www.dywdw.cn/bfcc60231db91a37f111f18583d049649b660e8c.html
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2022-12-05
