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重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 第十七讲 代换法解题 有时候，题目有两个有一定关联的数量，这两个数量给解题带来不变，我们要从中找到两种数量之间的联系，把两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题的方法。我们在转换两个数量时，要注意把一个数量转化为另一个数量，找到它们之间相等的关系后再去转换，这样就可以先解决一个数量。从而再解决另一个数量。 例1 小华买了3支铅笔和6张图画纸，共付了1.2元，每支铅笔比每张图画纸贵0.1元。每张图画纸多少元？每支铅笔多少元？ 分析 3支铅笔和6张图画纸共1.2元。题目中有铅笔和图画纸两个数量，我们可以把它们转化为一种数量再去解答。把3支铅笔转化成图画纸，每支铅笔比一张图画纸贵0.1元，共贵0.1×3=0.3（元），从1.2元里减去0.3元，就把3支铅笔转成了3张图画纸，共有3＋6=9（张）图画纸，求出每张图画纸的钱，再求出每支铅笔的钱。也可以把6张图画纸转化为6支铅笔，要增加0.1×6=0.6(元)，1.2元加上0.6元就是（6＋3）支铅笔的钱，求出每支铅笔的价钱，再求出每张图画纸的价钱。 、 解答方法一：把铅笔转化为图画纸。 （1.2－O.1×3）÷（3＋6）=0.1（元） 0.1＋0.1=O.2（元） 方法二：把图画纸转化为铅笔。 （1.2＋0.1×6）÷（3＋6）=0.2（元） O.2－0.1=0.1（元） 答：每张图画纸0.1元，每支铅笔O.2元。 例2 4千克肉价等于2千克虾价，1千克虾价等于12千克豆腐价。豆腐每千克1.5元，肉每千克多少元？ 分析 1千克肉价等于0.5千克虾价。先要求出虾价，而1千克虾价又等于12千克豆腐价，所以又要先求出12千克豆腐的价钱。 解答1.5×12×2÷4=9（元） 答：肉每千克9元钱。 例3 学校买来8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。大黑板每块多少钱？小黑板每块多少钱？ 分析 一块大黑板的价钱比两块小黑板还要贵2.5元。用代换的方法，12重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 块小黑板加上（12÷2）×2.5=15（元）就是6块大黑板的钱，总钱数300元再加上15元就是（8＋6）块大黑板的价钱，这样就可以求出一块大黑板的钱了。同样也可以把大黑板转化为小黑板来计算，8块大黑板的钱数减去2.5×8=20（元）就是8×2=16（块）小黑板的钱数了，总钱数300元减去20元就是16＋12=28（块）小黑板的价钱，这样就可以求出一块小黑板的价钱了。 方法一：[300+2.5×（12÷2）]÷（8＋12÷2）=22.5（元） （22.5－2.5）÷2=10（元） 方法二：（300－2.5×8）÷（8×2＋12）=1O（元） 10×2＋2．5=22．5（元） 答：大黑板每块22.5元，小黑板每块10元。 拓展1 1张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和12把椅子共付288元。求：一张桌子和一把椅子各多少元？ 拓展2 3张桌子价钱等于7把椅子价钱。每把椅子36元，买2张桌子和7把椅子共付多少钱？ 拓展3 商店运来7箱苹果，每箱质量相等。从每箱中取出12千克，余下的质量正好是原来3箱的质量，共运来多少千克苹果？ 拓展4 5支铅笔价等于2把刀片价，4把刀片价等于6块橡皮价，铅笔每支0.3元，橡皮每块多少元？ 重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 拓展5 用两种汽车运货，3辆大汽车的载重量正好等于5辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和10辆小汽车一次共运55吨货。每辆大汽车每次运货多少吨？每辆小汽车每次运货多少吨？ 拓展6 学校买来8个足球和60根跳绳，共用去274.2元。每个足球的价格比32根跳绳的价格还要多0.7元，每个足球的价格是多少元？ 本文来源：https://www.dywdw.cn/c02eaefe81eb6294dd88d0d233d4b14e85243e3b.html
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2022-03-21
