高中数学-公式-抛物线

2022-12-18 13:07:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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抛物线

1、抛物线的标准方程的四种形式:

pp

y22px(p0) 焦点坐标是F( ,0) 准线方程是x=-

22pp

y22px(p0) 焦点坐标是F( ,0) 准线方程是x=

22pp

x22py(p0) 焦点坐标是F(0, ) 准线方程是y=-

22pp

x22py(p0) 焦点坐标是F(0, ) 准线方程是y=

22

pp2

0，准线方程是:x。２、抛物线y2px的焦点坐标是：，

22

若点P(x0,y0)是抛物线y2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：2p。

3、抛物线焦半径公式:设Ｐ(ｘ0，ｙ0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,F为焦点,则PFx00）上任意一点,Ｆ为焦点,则PFx0

2

p

，过2

p

；y2=2px(p＜2

p; 2

4、抛物线y2=2ｐx(p>0）的焦点弦（过焦点的弦)为ＡB,A（ｘ１,ｙ1）、B（x2,y2),则有如下结论：(１)AB＝x1

2

p＋x2+p;(2）ｙ1y2; １x2＝4

５、抛物线y2=2px(p≠0）的通径为2ｐ,焦准距为ｐ。

=-p2，x

2y0

6、对于y=２px(p≠0）抛物线上的点的坐标可设为(，y０）,以简化计算;

2p

２

7、处理抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1）、B(x２,ｙ２)为y2=2ｐx(ｐ≠０）上不同的两点，M(x0,y0）

2p

是AＢ的中点,则有KAB＝

y1y2８、直线与抛物线的位置关系

设直线l:ykxb,抛物线y2px(p0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组个数,也等价于方程kx2px2bp0解的个数 ①当k0时,

当0时,直线和抛物线相交,有两个公共点; 当0时，直线和抛物线相切,有一个公共点; 当0时，直线和抛物线相离,无公共点。

②当k0，则直线yb与抛物线y2px(p0)相交,有一个公共点，特别地,当直线的斜率不存在时，设xm，则当m0, l与抛物线相交,有两个公共点;当m0时，与抛物线相切,有一个公共点,当m0时,与抛物线相离,无公共点．

2

2

2

ykxby2px

2

解的

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