【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《对一道经典数学题的思考》，欢迎阅读！
对一道经典数学题的多角度思考 何为数学经典题目？数学经典题目就是经过历史选择出来的最有价值的经久不衰的题目 。每个经典题目，都经得起人们的拷问和时间的考验；每个经典题目，总是蕴含着某种重要的数学思想和方法；每个经典题目，总有其独特的教育价值和教学功能；每个经典题目，都能穿越时间的深度和厚度而又最终超越时间经久弥新、与时俱进。数学教科书上的例习题有不少题目堪当经典，本文以其中一道经典题目为例，说明经典题目在复习教学中的潜能挖掘与应用，以期抛砖引玉。 题目 已知，且，求证。 不等式选讲人教版第十页习本题目是普通高中课程标准实验教科书数学选修题第11题。这是一道经典的条件不等式证明题，解题入口宽、方法多样，对本题进行一题多解训练，可达到举一反三触类旁通，解读一题沟通一片以点带面的复习效果。 证法1（配方法）因为所以，所以， ， 所以时等号成立。 ，当且仅当且且，即 点评 本解法先消元，将表示成只含的二次式，并将此式当作是以为主元的二次三项式进行配方，再将配方后余下的部分再次配方，然后用实数平方的非负性，从而使问题得到解决。 证法2（构造二次函数）因为于是，所以， ， 故当时，最小，此时， 所以， 所以，当且仅当时等号成立。 点评 本解法通过构造函数将不等式证明问题转化为函数的最值问题。先消元表示成只含，将的二次式，然后选为主元，将此式当作是含有参数的以为自变量的二次函数值就是，求出的最小值，的最小的最小值，从而使问题获解。 ， 证法3（用重要不等式）因为所以，当且仅当时等号成立。 点评 将已知等式两边平方是运用重要不等式的关键。 证法4（用等号成立的条件构造平方和）由所证不等式等号成立的条件得，， 即，所以，当且仅当时等号成立。 证法5（用等号成立的条件构造配偶不等式）由所证不等式等号成立的条件可构造如下不等式：，，，三式相加得，，所以号成立。 ，当且仅当时等 点评 证法4和证法5注意到等号成立的条件在。 证法是问题获得简解的关键之所6（用柯西不等式）由三元柯西不等式得，即 1 。 本文来源：https://www.dywdw.cn/cc6689a2b90d6c85ed3ac60e.html
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2022-11-02
