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第八节 对称、平移、旋转与简单的图案设计 本节课主要复习: 1、理解对称(轴对称、中心对称)、平移、旋转的含义; 2、掌握平移、旋转的性质; 3、能设计一些简单的图案,并在一定条件下求相关图案的面积 一、知识扫描 如图(1),把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△DEC的位置; 如图(2),以BC为轴,把△ABC翻折180º,可以变到△DBC的位置; 如图(3),以点A为中心,把△ABC旋转180º,可以变到△AED的位置. 像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换. 回答下列问题: ①在下图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置; ②指图中线段BE与DF之间的关系,为什么? 二、重点剖析 例1、如图,由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列,它们都有一边在同一直线上,每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点. (1)请说一说该图案的形成过程; (2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是 。 例2、矩形ABCD中,AB=4,AD=3,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向上不滑动的每秒转动90度,转动4秒后停止,则顶点A经过的路线长为 。 A1 C D A2 A B A3 三、实战中考 1、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.菱形 2、下列图形中,一定不是中心对称图形的是( ) A.至少旋转30°后才与自身重合 B.至少旋转60°后才与自身重合 C.至少旋转90°后才与自身重合 D.、至少旋转120°后才与自身重合 3.李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正左边时,镜子中的号码是( ). (A) (B) (C) (D) 4.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 5、如图,一张长方形纸片ABCD,其长AD=a,宽AB=b(a>b),在BC边上选取一点M,将ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则a的值是 . R R′ b A D B′ B M C P′ P Q Q′ 6、如图,把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置,它们重叠部分的面积是△PQR面积的三分之一,若PQ=3,则此三角形移动的距离是 。 7、如图所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形(如图28-2所示)。将纸片AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1与点B重合时,停止平移。在平移的过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。错误!未找到引用源。当AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;错误!未找到引用源。设平移距离D2D1为x,AC1D1和BC2D2重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;错误!未找到引用源。对于错误!未找到引用源。1中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的C1C2 4?若存在,请求出Cx的值;若不存在,请说明理由。 C1C2 P FE ADBAD 1D2BAD2D1B 四、作业 学有余力者可选做《学在荆州》相关题。 本文来源:https://www.dywdw.cn/cd1c996b581b6bd97e19ea5c.html