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9.1.2 立体几何中的三个公理的认识（二） 个人备课笔录 执笔人：甘淑清 2010。10.28 单位：江西省宜春市万载中学（336100） 教学目标：1、掌握平面的基本性质及它们的作用。 2、会用文字语言、图形语言、符号语言表述这三 个公理 教学重点：三个公理的条件、结论、作用、图形语言及符号 语言，并熟记它们。 教学难点：平面基本性质的掌握与运用 教学方法：启发引导式，自学指导法 教学过程： 一、复习练习 1、观察图（1）和图（2）用模型说明它们的位置有什么不同，并用字母表示平面。 α α α α （1） （2） 2、图（3）中，点A与α、β的关系用符号可表示为 ，读作 。 β A α （3） 二、新课导入：T：平面几何中，直线的基本性质是什么？（两点确定一条线）。 照这样推想，平面的基本性质应该是几个点确定一个平面，正像平面的画法一样，平面的基本性质要比直线的基本性质复杂些，在生产与生活中，人们经过长期的观察与实践，总结出关于平面的三个基本性质，我们把它们当作公理，作为进一步推理的基础。 三、新课讲授 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（举一实例） 从集合的角度看，公理1就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（两点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集。 直线是由无数个点组成的集合，点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作Pl，如果直线l上所有的点都在平面α内，就说直线l 在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作l，否则就说直线l在平面α外，记作l。 图形表示 A B α l Al符号表示BlAl B注：“直线l上所有的点都在平面α内” “直线l上任一点C都在α内”，（即lclc） 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条经过这个公共点的直线。（举一实例）。 公理2是说，两个不重合的平面，只要它们有公共点，这两个平面就是相交的位置关系，交集是一条直线。 如果平面α和平面β有且只有一条公共直线l，就说平面α和平面β相交，交线是l，记作l β 图形表示 l α p 符号表示：plpl 公理3，经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平 面（举一实例）。 C 图形表示： A B α 符号表示：点A、B、C不共线， A存在唯一平面,使B C注：①过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”。 ②公理中“有且只有一个”的含义是“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形唯一。“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三点的平面是有的，而且只有一个”。 “有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面”。公理的作用： 公理11.判定一条直线是否在平面内 2.判定点在平面内公理21.判定两个平面相交 2.判定点在直线上公理3，是确定平面的依据。 四、巩固练习： 1、 P7.1.⑷,4.⑵~⑸,P7.8习题1,2⑵。 2、如何用符号语言表示下列文字语言。 ①点p在直线l上记作读作 ②点p在直线l外记作读作 ③点p在平面α内记作读作 ④点p在平面α外记作读作 ⑤直线l在平面α内记作读作 ⑥直线l在平面α外记作读作 ⑦平面α和β相交，交线是l记作读作 3、点p在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为（ ） A、pl B、pl C、pl D、pl 4、两个平面相交，交线是 ，且所有公共点都在 上，交线上的每一点都是两个平面的 。 5、下列几种说法中，正确的是（ ） A、四边形一定是平面图形 B、空间三个点确定一个平面 C、桌面是平面 D、三角形一定是平面图形 五、小结：填表（本表有在讲课过程中完成） 公理 文字语言 图形语言 符号语言 作用 1 2 3 六、作业：P8，3，4。 七、预习内容及提纲。 预习内容：P6-7三个推论。 预习提纲：⑴三个推论的文字语言、图形语言、符号语言各是怎样的。 ⑵三个推论能否分别换一种表述方法？ ⑶仿照推论的证明方法，试证推论2，3。 本文来源：https://www.dywdw.cn/cea9725ea717866fb84ae45c3b3567ec102ddcfe.html
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2022-04-20
