证明多边形外角判定方法

2023-03-07 19:02:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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证明多边形外角判定方法

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。下面小编给大家带来证明多边形外角判定方法，希望能帮助到大家!

证明多边形外角判定方法证法一:

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°. 即n边形的内角和等于(n-2)×180°. 证法二:

连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180° 所以n边形的内角和是(n-2)×180°. 证法三:

在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180° 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180° 多边形外角和证明

在多边形中每一个内角和与之相邻的外角都构成一个平角(180°)，那么：

n边形内角和+n边形外角和=n×180° 又∵多边形的内角和=(n-2)×180°

∴.n边形外角和= n×180°-(n-2)×180° =360°

由此可见：任意多边形的外角之和都为360°

如三角形的外角和为360°、四边形的外角和也为360°，即n边形的外角和与它的边的条数无关。证明多边形外角判定定理

1、180n是所有外角和内角的和,180°(n-2)是所有内角和,减去就是外角和。

∵n边形外角等于(180°-和它相邻的内角) ∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360° 由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。 2、根据多边形的内角和公式求外角和为360

3、n边形内角之和为(n-2)_180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为

180-∠1、180°-∠2、180°- 180°-∠n外角之和为 (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n) =n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n) =n_180°-(n-2)_180° =360°

证明多边形外角判定定义任意n边行的外角和为360度. n边形内角和公式是：内角和=180(n-2)度 n个内角有n个外角. n个内角+n个外角=180n度

所以n边行外角和=[180n-180(n-2)]=360度

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