中垂线定理与角平分线定理

2023-01-24 11:05:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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定理,中垂线,分线

垂直平分线性质定理与角平分线性质定理

一．垂直平分线性质定理

1．垂直平分线性质定理：____________________________________________________. 2．请将垂直平分线性质定理改成“如果„„，那么„„”的形式.

如果，那么 . 3．请将上题2中的条件、结论互换，又能够得到什么新命题呢？所得命题是真命题吗？ . 练习：

1、下列说法：①若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则P点必是线段AB中垂线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2、如图24-65，△ABC中，∠B＝115°，AC边的中垂线DE与边AB交于点D，且∠ACD︰BCD＝5︰3，

则∠ACB＝__________。

3、如图，在△ABC中，BC=8㎝，AB的垂直平分线线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18㎝，则AC的长等于

4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E,△ABE的周长___________

5、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，且AD平分∠BAC，则∠C= D

A

D

E

C

2题题图第4

E

B

A

B

C

第3题第4题第5题第6题 5、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．

6、五个同学在一起玩游戏，要求其中一个同学站在其余四个同学的中间，为了使游戏公平，要求站在中间的同学要与其余四个同学的距离相等。如果这四个同学站的位置恰好在同一个圆上（如图24-69所示），请找出站在中间的同学的位置E，并说明你的理由。

二．角平分线性质定理

1.角平分线性质定理：_________________________________________________________. 2.请将角平分线性质定理改成“如果„„，那么„„”的形式.

如果，那么 . 3.请将上题2中的条件、结论互换，又能够得到什么新命题呢？所得命题是真命题吗？练习

A

1. 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，

E 在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；

⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（） B

A．1 B．2 C．3 D．4

A

2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．

F

D

C

E

D C

B

3、如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠

EAF等于（）A．40º B．50º C．60º D．80º

B

A

D

C

B C E F

第3题图第4题图

E

A

4、△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，求△DEB的周长.

5、如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.

6、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF．

A

E B

D

F C

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