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第5讲 简便运算 【引言】早些时候我们在数学课本上学习了利用加法的交换律、结合律以及乘法的交换律、结合律、分配律来对一些加法和乘法进行简便计算。我们发现，简便运算的基础是凑整。 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的简算。这些计算从表面上看似乎不能简算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例题1 简算：325÷25 【点拨与解答】 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这“商不变性质”，可以使这道计算题简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 试一试1 简算：450÷25 3500÷125 例题2 简算：（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 【点拨与解答】 两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这两道题计算简便。 （1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15 =10+3 =30－5 =13 =25 试一试2 简算： 1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 例题3 简算：158×61÷79×3 【点拨与解答】 在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时 可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。记住：符号跟着后面的数字移动位置。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3 =366 试一试3 简算：238×36÷119×5 例题4 简算：（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4） 【点拨与解答】 这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。 （1）123×96÷16 =123×（96÷16） =123×6 =738 （2）200÷（25÷4） =200÷25×4 =8×4 =32 试一试4 简算： 612×366÷183 1000÷（125÷4） 例题5 计算333×334＋999×222 【点拨与解答】 表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 试一试5 简算： 9999×2222＋3333×3334 课 内 练 习 1．简算：525÷25 8000÷125 2．简算：（630+420+210）÷21 （95+76+57+38+19）÷19 3．简算：624×48÷312÷8 1．简算： 49500÷900 9000÷225 2．简算：73÷36+105÷36+146÷36 （10000－1000－100－10）÷10 3．简算： 138×27÷69×50 406×312÷104÷203 4．简算： 120×298÷149 800÷（80÷5） 5. 简算： 9999×1111＋3333×6667 课 外 练 习 4．简算：（8×5×6）÷（4×5×6） 241×345÷678÷345×（678÷241） 5．简算： 999999×777778＋333333×666666 本文来源：https://www.dywdw.cn/d125ed77383567ec102de2bd960590c69ec3d8cb.html
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2022-04-20
