【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《关于数学建模中的预测方法研究》，欢迎阅读！
数学建模中几种基本预测方法的总结 预测的思维方式，基本理论主要有惯性原理、类推原理和相关原理。预测的核心问题是预测的技术方法，或者说是预测的数学模型。预测的方法种类繁多，经典的有单耗法、弹性系数法、统计分析法，目前的灰色预测法、专家系统法和模糊数学法，刚刚兴起的神经网络法、优选组合法和小波分析法，不完全统计，预测方法多大200多种。以下总结数模中几种基本的方法及每种的优缺点和适用范围。 1、微分方程模型 典型例子：传染病的预测模型、经济增长的预测模型、正规战与游击战的预测模型、药物在体内的分布于排除预测模型、人口的预测模型、烟雾的扩散与消失预测模型。 基本规律是随着时间的增长趋势是指数的形式，根据变量的个数建立初等微分模型 dxrx（如传染病的预测模型、经济增长的预测模型、人口的预测模型） dtx(0)x0或者微分方程组模型 (x(t))A(x(t))（如正规战与游击战、药物在体内的分布于排除预测模型） (x(0))B注意：(x(t))是列向量，A、B是矩阵。 由于实际情况的变化，会出现外在的干预等，如传染病模型，只有健康人才可能被传染为病人，病人至于后仍有可能成为病人或者治愈后有免疫力。还有卫生部门的干预也会使得所建立的初等模型失败。为此，可以对初等模型进行一些改进，使之更加符合实际情况。改进包括以下一些方面： （1） 常系数的改进 dxr(t)x(x(t))A(t)(x(t))和 dt(x(0))Bx(0)x0（2） 增加一个约束（控制）函数 dxrxf(t)(x(t))A(x(t))(f(t))和 dt(x(0))Bx(0)x0（3） 添加交叉项 xdxr(1)dtx mx(0)x0（阻滞增长模型） （4） 综合 dxr(t)xf(t)(x(t))A(t)(x(t))(f(t))和 dt(x(0))Bx(0)x0得到模型之后可以用Matlab来求解画出散点图，通过比较拟合度来观测该模型是否合理。 注：常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律. 微分方程模型的建立基于相关原理的因果预测法。 优点：短期、中期、长期的预测都适用，而且既能反映内部规律，也能分析因素之间的相关关系，精度相应的比较高，对初等模型的改进也比较容易理解和实现。 缺点：虽然反映的是内部规律，但是由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，故作中长期预测时，偏差有点大，而且微分方程的解比较难以得到。 2、回归预测法 回归预测分析法是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，将回归方程作为预测模型。回归分析预测法是一种重要的市场预测法。 当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析法进行预测。 分类：（1）一元回归分析预测法和多远回归分析预测法。前者自变量只有一个后者自变量有两个以上。 （2）线性回归预测和非线性回归预测 步骤：（1）根据预测目标，确定自变量和因变量，明确预测的具体目标； （2）建立回归预测模型，依据自变量与因变量的历史数据进行统计计算，在此基础上建立回归分析方程； （3）进行相关性分析，回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理，只有当自变量与因变量确实存在某种对应关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象时候有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性有多大，就成为必须要解决的问题； （4）检验回归模型，计算预测误差； （5）计算并确定预测值。 3、时间序列方法 该法可用于短期、中期、长期预测。根据对资料的分析方法不同，可分为简单序时平均数法、加权序时平均数法、移动平均法、加权移动平均法、趋势预测法、指数平滑法、季节性趋势预测法、市场寿命周期预测法等。 4、灰色预测 灰色预测是一种不严格的系统方法，以灰色系统理论为基础的灰色预测技术，可以在数据不多的情况下找出某个时期内起作用的规律，建立负荷预测模型。建立灰色模型首先将原始燃气负荷数据累加生成为近似有指数规律增长的序列，构造近似的不完全确定的微分方程，GM（1,1）模型时最常用的一种灰色预测模型。 基本思想：将已知的数据序列按照某种规则构成动态或者非动态的白色模块，再按照某种变化、解法来求解未来的灰色模型。 主要特点：模型使用的不再是原始数据序列，而是生成的数据序列。 核心体系：对原始数据作累加生成（或者其他方法生成）得到近似的指数规律再进行建模的模型方法。 优点：不需要很多的数据，一般只需要4个数据就够，能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精度高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列，运算简便，易于检验，不考虑分布规律、不考虑变化趋势。 缺点：只适用于中长期预测；只适用于指数增长的预测，对波动性不好的时间序列预测结果较差。 5、神经网络预测法 神经网络预测法主要是利用神经网络对历史数据进行学习训练，然后利用训练得到的模型进行预测。 目前，应用较为广泛的神经网络模型有BP神经网络、小波神经网络、模糊神经网络等。BP神经网络目前在数据预测中应用最广泛的一种。模糊神经网络将模糊理论引入到神经网络中来，在处理非线性、模糊性等问题上具有优越性，在智能信息处理方面拥有巨大的潜力。 6、趋势外推预测法 趋势外推法（Trend extrapolation）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，用于科技、经济和社会发展的预测，是情报研究法体系的重要部分。 本文来源：https://www.dywdw.cn/d2c6382ebd64783e09122b6e.html
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2022-05-26
