最新全国高中数学联赛试题

2022-03-21 08:15:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《最新全国高中数学联赛试题》，欢迎阅读！
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2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分

1.设a,b为不相等的实数，若二次函数f(x)x2axb满足f(a)f(b)，则f(2)的值为 2.若实数满足costan，则

1

cos4的值为 sin

3.已知复数数列{zn}满足z11,zn1zn1ni(n1,2,3,)，其中i为虚数单位，zn表示zn的共轭复数，则z2015的值为

4.在矩形ABCD中，AB2,AD1,边DC（包含点D,C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足DPBQ,则向量PA与向量PQ的数量积PAPQ的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为

6.在平面直角坐标系xOy中，点集K(x,y)(x3y6)(3xy6)0所对应的平面区域的面积为

7.设为正实数，若存在a,b(ab2)，使得sinasinb2，则的取值范围是 8.对四位数abcd(1a9,0b,c,d9)，若ab,bc,cd，则称abcd为P类数，若

ab,bc,cd，则称abcd为Q类数，用N(P),N(Q)分别表示P类数与Q类数的个数，则



N(P)N(Q)的值为

二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数a,b,c满足2a4b2c,4a2b4c，求c的最小值. 10.（本题满分20分）设a1,a2,a3,a4是4个有理数，使得

31

aa1ij424,2,,,1,3，求a1a2a3a4的值. ij

28

x2

11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别是椭圆y21的左、右焦点，

2

设不经过焦点F1的直线l与椭圆交于两个不同的点A,B，焦点F2到直线l的距离为d，如果直线AF1,l,BF1的斜率依次成等差数列，求d的取值范围.

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2015年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）

一、（本题满分40分）设a1,a2,

n

2

n

2

,an(n2)是实数，证明：可以选取1,2,

,n1,1，使

n2得aiiai(n1)ai. i1i1i1二、（本题满分40分）设SA1,A2,

,An，其中A1,A2,

,An是n个互不相同的有限集合

ni1

1in

（n2），满足对任意的Ai,AjS，均有Ai使得x属于A1,A2,

,An中的至少

AjS，若kminAi2.证明：存在xAi，

n

个集合（这里X表示有限集合X的元素个数）. k

三、（本题满分50分）如图，ABC内接于圆O，P为BC上一点，点K在线段AP上，使得

BK平分ABC，过K,P,C三点的圆与边AC交于D，连接BD交圆于点E，连接PE并延长与边AB交于点F.证明：ABC2FCB.（解题时请将图画在答卷纸上）

A

F O

K E

B

P



四、（本题满分50分）求具有下述性质的所有正整数k：

(kn)!

对任意正整数n，2(k1)n1不整除.

n!

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DC

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Word

第六道文字处理题

请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令，并按照题目要求完成下面的操作。

在考生文件夹下打开文档“Word.docx”，按照要求完成下列操作并以该文件名“Word.docx”保存文档。 1.调整纸张大小为B5，页边距的左边距为2cm，右边距为2cm，装订线1cm，对称页边距。

2.将文档中第一行“黑客技术”为1级标题，文档中黑体字的段落设为2级标题，斜体字段落设为3级标题。 3.将正文部分内容设为四号字，每个段落设为1.2倍行距且首行缩进2字符。（格式刷） 4.将正文第一段落的首字“很”下沉2行。

5.在文档的开始位置插入只显示2级和3级标题的目录，并用分节方式令其独占一页。

6.文档除目录页外均显示页码，正文开始为第1页，奇数页码显示在文档的底部靠右，偶数页码显示在文档的底部靠左。文档偶数页加入页眉，页眉中显示文档标题“黑客技术”,奇数页页眉没有内容。

7将文档最后5行转换为2列5行的表格，倒数第6行的内容“中英文对照”作为该表格的标题将表格及标题居中（这里隐含相对文档居中）。

8.为文档应用一种合适的主题。 1.【微步骤】

步骤1：打开考生文件夹下的文档“Word.docx”。

步骤2：单击“页面布局”选项卡→“页面设置”组的对话框启动器，打开“页面设置”对话框，在“页边距”选项卡中的“页边距”区域中设置页边距（左、右）为2cm，装订线1cm。在“纸张”选项卡中的“纸张大小”区域设置为“B5”。

2.【微步骤】

步骤1：选中第一行“黑客技术”，然后单击“开始”选项卡→“样式”组→“标题1”按钮。步骤2：文档中黑体字的段落，然后单击“开始”选项卡→“样式”组→“标题2”按钮。步骤3：选中斜体字段落，然后单击“开始”选项卡→“样式”组→“标题3”按钮。 3.【微步骤】

步骤1：选中正文部分内容，使用“开始”选项卡，进行字体设置四号字；进行段落设置，设为1.2倍行距且首行缩进2字符。

4.【微步骤】

步骤1：选中正文第一段落的首字“很”，单击“插入”选项卡→“文本”组→“首字下沉”按钮，打开“首字下沉”对话框，设置下沉2行。

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