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(A卷)第 1 页 共 2 页 韩山师范学院2011年专升本 数学与应用数学 专业 数学分析 一、填空题(每小题2分,共30分): 1. 设函数f(x)连续,则在[a,b]上ddx2x1f(t)dt= ________________. 2. 2sinx1sin22xdx________________. ex, 0x1,3. 设函数f(x)在[0,2]上连续,则a=________________. ax, 1 x2,4. 判别非正常积分 xarctgx3 1x14dx的敛散性:_____________.(收敛、发散) 5.y2x39x212x3的单调递减区间为________________. 6. 函数f(x)2x1x2x0的极值点为________________. 7. 函数z1x21y2定义域为________________. 8. 二重积分Dxydxdy (其中D:0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为________________. 9. 设f(x,y)xyxy,则fy(2,1)________________. 10. lim(1n12131n1)n= . 11. 设E(x,y)1x2y22,则E的内部intE=________________. 12. 设fn(x)nx1n|x| , x( , ).则limfn(x) . nxarsincos(x,y,z)13. 广义球坐标变换ybrsinsin的雅可比行列式________. (r,,)zcrcos14. 幂级数n11n(x1)n的收敛域为________________. 15. 设E{x[x]|xR},则supE . 1 (A卷)第 2 页 共 2 页 二、设a0,{xn}满足:x00,xn1收敛,并求limxn.(10分) n12(xnaxn{xn} ),n0,1,2,证明:三、证明不等式:当0x2时,x221cosxx2.(8分) 四、计算题(每小题6分,共12分) 1. 设f(x)2.2x1ln(x22x1),求f(x); dxxx1. sin3n2n五、 应用柯西准则判别级数的敛散性.(8分) xy2,(x,y)(0,0)六、证明函数f(x,y)= x2y2在点(0,0)的偏导数存在,但在0,(x,y)(0,0)此点不可微.(8分) 七、设g(x)在[a,b]上连续,f(x)在[a,b]上可积,且f(x)0,则在[a,b]上至少存在一点,使得八、求由曲面z2baf(x)g(x)dxg()baf(x)dx.(8分) x216y225和zx216y225 所围成的立体的体积. (8分) 九、证明:若f(x)为[a,b]上的连续函数, 则f在[a,b]上可积. (8分) 2 本文来源:https://www.dywdw.cn/d3406e0df78a6529647d53c4.html