《数学分析》专插本考试真题

2022-12-31 00:40:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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数学分析,真题,考试

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韩山师范学院专升本插班生考试样卷

 数学与应用数学专业数学分析样卷

题号得分

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

评卷人

一、填空题（每小题3分，共18分）：

11

1．设f(x)x22，则f(x)＝．

xx

2．lim

sin(x3)

= .

x3x2x6

t0

3．设f(a)存在，则lim

f(a2t)f(at)

 。

2t

4．曲线y(lnx)2的拐点是。

3n

5. 幂级数(x1)n的收敛区间是。

n1n



x

6.f(x,y)xy, 则 fy(2,1)= 。

y

n2n

二、用N定义证明 lim（8分） 1。

nn

三、计算题（每小题7分，共35分）： 1. lim

x0

lnsin3x

lnsinx

12n1

sin) 2. 求 lim(sinsin

nnnnn

3．设y34． 

arctanx

，求dy

1lnx

dx x

1

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2

5． 

0

cosxdx

四、证明：若f为[a,b]上的连续函数，则f在[a,b]上可积。(8分) 五、讨论函数级数

nx

在R上的一致收敛性。(8分) 52

n11nx



六、讨论函数f(x,y)七、求I

xy在(0,0)处的可微性。(8分)

3

sinydxdy，其中D是由yx,x=0,y=1所围成的平面区域。D

（7分）

八、求xzdydz(xyz)dzdx(2xyyz)dxdy，其中S是

S

2

2

3

2

z

a2x2y2和z0围成体的表面，外法线为正向。（8分）

2

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