2014-2015学年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习新人教A版选修1-2

2022-05-22 12:47:12 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及

其初步应用练习新人教A版选修1-2

一、选择题

1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 [答案] C

[解析] 观察图象易知选项C正确．

2．下列变量之间的关系不是相关关系的是( )

A．已知二次函数y＝ax＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b－4ac

B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生 D．每亩用肥料量和粮食亩产量 [答案] A

3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) ^

A．y＝－10x＋200 ^

C．y＝－10x－200 [答案] A

[解析] 本题主要考查变量的相关性．

由负相关的定义排除B，D，由x＝1时，y>0排除C.

^

4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h．( )

1 / 6

^

B．y＝10x＋200 ^

D．y＝10x－200

2

2

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A．6.5 C．3.5 [答案] A

B．5.5 D．0.5

[解析] 将x＝600代入回归方程即得A. 5．关于随机误差产生的原因分析正确的是( ) (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差； (2)忽略某些因素的影响所产生的误差； (3)对样本数据观测时产生的误差； (4)计算错误所产生的误差． A．(1)(2)(4) C．(2)(4) [答案] D

[解析] 理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．

^

6．由一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，则下列说法不正确的是( )

^^

A．直线y＝bx＋a必过点(x，y)

^^

B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一个点

n

^∑i xiyi－nxy＝1^^

C．直线y＝bx＋a的斜率为n

22

∑i xi－nx＝1

^^

B．(1)(3) D．(1)(2)(3)

^

^

^^

D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线

[答案] B 二、填空题

7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法． [答案] 相关

[解析] 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法． 8．已知x、y的取值如下表：

^

x y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7

^

若x、y具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a的值为________．

2 / 6

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[答案] 2.6

－－－－

[解析] 由已知得x＝2，y＝4.5，而回归方程过点(x，y)，则4.5＝0.95×2＋a， ∴a＝2.6.

9．当建立了多个模型来拟合某一组数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可以通过计算________来确定．( )

(1)残差平方和 (2)相关指数R (3)相关系数r A．(1)(3) C．(2)(3) [答案] B 三、解答题

10．(2013·某某联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号工作年限x/年推销金额y/万元

1 3 2

2 5 3

3 6 3

4 7 4

5 9 5

B．(1)(2) D．(1)(2)(3)

2

(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图； (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． [解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，

^^(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y＝bx^＋a.

－

 xi－x^则b＝

i＝1

5

5

yi－y

－

10^－^－

＝＝0.5，a＝y－bx＝0.4， 20

－

 xi－x

i＝1

2

^

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4. (3)由(2)可知，当x＝11时，

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