基本不等式练习题

2022-12-07 14:08:22 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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3.4基本不等式

重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，，不可能同时大于．

当堂练习：

1. 若，下列不等式恒成立的是（） A． B． C． D．

2. 若且，则下列四个数中最大的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x>0,则的最大值为（）Ａ．3 Ｂ．Ｃ．Ｄ．－1 4. 设的最小值是( )

A. 10 B. C. D. 5. 若x, y是正数，且，则xy有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值

6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（） A． B． C． D．

7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（） A． B． C． D．

8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

10. 下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 11. 函数的最大值为 .

12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.

13. 若直角三角形斜边长是1，则其切圆半径的最大值是 . 14. 证明：若x, y为非零实数，代数式的值恒为正.

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15. 已知：, 求mx+ny的最大值.

16. 已知．若、,

试比较与的大小，并加以证明.

17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值围;（2）求的最小值.

18. 设.证明不等式对所有的正整数n都成立.

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