基本不等式练习题(带答案)

2024-02-09 06:40:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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《基本不等式》同步测试

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若

aR，下列不等式恒成立的是（）

A．a21a B．

1a21

1

C．a2

96a D．lg(a21)lg|2a| 2. 若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是（）

Ａ．

1

2

Ｂ．a2b2 Ｃ．2ab Ｄ．a

3. 设x>0,则y33x

1

x

的最大值为（）Ａ．3 Ｂ．332 Ｃ．323 Ｄ．－1

4. 设x,yR,且xy5,则3x3y的最小值是( )

A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x, y是正数，且

1x4

y

1，则xy有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值

1116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值16

6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（）

A．a2b2c22 B．(abc)2

3

C．

1a



1b



1c

23 D．abc3

7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（） A．

1xy111

14 B．xy

1 C．xy2 D．xy1 8. a,b是正数，则

ab

2

,ab,

2ab

ab

三个数的大小顺序是（）Ａ．ab2ab2abab Ｂ．abab2ab

2

ab Ｃ．

2abab

Ｄ．2abaabab

2

ab

ab

b

2

9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（Ａ．x

pq2 Ｂ．xpqpqpq

2 Ｃ．x2 Ｄ．x2

10. 下列函数中，最小值为4的是（）

）
Ａ．yx

44 Ｂ．ysinx (0x) xsinx

ylog3x4logx3

Ｃ．yex4ex Ｄ．

二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上. 11. 函数yx1x2的最大值为 .

12. 建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那

么池的最低造价为元.

13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .

x2y2xy

14. 若x, y为非零实数，代数式228()15的值恒为正，对吗？答 .

yxyx

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 已知：x2y2a,m2n2b(a,b0), 求mx+ny的最大值.

111

16. 设a, b, c(0,),且a+b+c=1，求证：(1)(1)(1)8.

abc17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求ab18. 是否存在常数c,使得不等式

1

的最小值. ab

xyxy

c对任意正数x, y恒成立？试证明你的结

2xyx2yx2y2xy

论.

《基本不等式》综合检测

一、选择题

题号答案

二．填空题 11.

1 A

2 B

3 C

4 D

5 C

6 A

7 B

8 C

9 C

10 C

1

12.3600 13. 221

14.对 2

三、解答题

1721

15．ab 16. 略 17. (1)0, (2) 18．存在，c

434

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