基本不等式练习题(带答案)

2024-02-09 06:40:18 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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基本不等式（一）

1. 若

aR，下列不等式恒成立的是（）

12

A．a21aB．21C．a296a D．lg(a1)lg|2a|

a1

2. 若0ab且ab1，则下列四个数中最大的是（）

Ａ．

1

Ｂ．2

a2b2 Ｃ．2ab Ｄ．a

3.设x>0,则y33x

1

的最大值为（） x

Ａ．3 Ｂ．332Ｃ．323Ｄ．－1 4.设x,yR,且xy5,则3x3y的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5.若x, y是正数，且

14

1，则xy有（） xy

11Ｃ．最小值16Ｄ．最大值 1616

6.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是（）

Ａ．最大值16Ｂ．最小值

A．a2b2c22B．(abc)3

2

C．

1a



1b



1c

23D．abc3

7.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）

11111

A．B．1C．xy2 D．1

xy4xyxy8.a,b是正数，则

Ａ．Ｃ．

ab

,2

ab,

2ab

三个数的大小顺序是（） ab

ab2abab2ab

Ｂ．ab ab

2ab2ab

2abab2abab

Ｄ．ab ab

ab2ab2

9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）

pqpqpqpq

Ｂ．xＣ．x Ｄ．x 2222

10.下列函数中，最小值为4的是（）

Ａ．xＡ．yx

44Ｂ．ysinx(0x) xsinx

ylog3x4logx3

Ｃ．yex4exＤ．

11.函数yx1x2的最大值为.

1/2

12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200

元和150元，那么池的最低造价为元.

13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是.

x2y2xy

14.若x,y为非零实数，代数式228()15的值恒为正，对吗？答.

yxyx

三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证

明过程和演算步骤.

15.已知：x2y2a,m2n2b(a,b0),求mx+ny的最大值.

111

16.设a, b, c(0,),且a+b+c=1，求证：(1)(1)(1)8.

abc17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求ab

1

的最小值. ab

18.是否存在常数c,使得不等式

成立？试证明你的结论.

xyxy

c对任意正数x,y恒

2xyx2yx2y2xy

《基本不等式》综合检测

一、选择题

题号答案

二．填空题 11.

211

12.3600 13. 14.对

22

1 A

2 B

3 C

4 D

5 C

6 A

7 B

8 C

9 C

10 C

三、解答题

1721

15．ab16.略 17. (1)0, (2)18．存在，c

434

2/2

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