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导数的几何意义 北京四中 李伟 一、回顾导数的概念 二、导数的几何意义 点Pn沿着曲线无限接近点Q即Δx=xnx00时,割线QPn趋近于 确定的位置,这个确定位置的直线QT称为曲线在点Q处的切线. 问题:割线QPn的斜率kn与切线QT的斜率k有什么关系? 注: (1)当PQ时,割线PQ的斜率的极限,称为曲线在点Q处的切线的斜率 (2)曲线在某点处有没有切线要根据割线是否有极限位置来判断,如果 有切线,则唯一存在. (3)曲线的切线与曲线的公共点可以有一个,也可以有多个,甚至可以 有无穷多个. (4)求曲线在某点Q(x0,y0)处的切线方程的基本步骤: ①求出切点Q的坐标; ②求出函数在点x0处的变化率f(xf(x0x)f(x0)0)limx0xk得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率; ③利用直线的点斜式方程写出切线方程. 1 例1.曲线的方程为yx21,那么求此曲线在点P(1,2)处的切线 的斜率,以及切线的方程. 解析: 例2.求曲线yx3经过点P(1,1)的切线方程. 小结: 求曲线的切线时,要注意区分不同的说法: 通常情况下 求曲线在某点处的切线时,该点即为切点; 求曲线经过某点的切线时,该点不一定是切点。 已知切点求切线方程的基本步骤: ①求出切点Q的坐标; ②求出函数在点x0处的导数f(x0)f(x0x)f(x0)limx0xk得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率; ③利用直线的点斜式方程写出切线方程. 过某点的切线的基本思路: 例3.设函数f(x)x32ax2bxa,g(x)x23x2, 2 其中xR,a、b为常数,已知曲线yf(x)与yg(x)在 点(2,0)处有相同的切线l.求a、b的值,并写出切线l的方程. 3 本文来源:https://www.dywdw.cn/d9344f0274a20029bd64783e0912a21615797fd4.html