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微积分初步复习题 1、填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2)答案:x2且x3. (2)函数f(x)14x2的定义域是 . ln(x2)答案:(2,1)(1,2] (3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 答案:f(x)x23 . 3xsin1,(4)若函数f(x)xk, 答案:k1 x0x0在x0处连续,则k . (5)函数f(x1)x22x,则f(x) . 答案:f(x)x21 x22x3(6)函数y的间断点是 . x1 答案:x1 (7)limxsinx1 . x 答案:1 (8)若limsin4x2,则k . x0sinkx 答案:k2 (9)曲线f(x)答案:x1在(1,2)点的切斜率是 . 1 2x(10)曲线f(x)e在(0,1)点的切线方程是 . 答案:yxe 3x(11)已知f(x)x3,则f(3)= . 答案:f(x)3x23xln3 f(3)=27(1ln3) (12)已知f(x)lnx,则f(x)= . 答案:f(x)11,f(x)=2 xx . (13)若f(x)xex,则f(0) 答案:f(x)2exxex f(0)2 (14)函数y3(x1)的单调增加区间是 . 答案:(1,) (15)函数f(x)ax21在区间(0,)内单调增加,则a应满足 . 答案:a0 (16)若f(x)的一个原函数为lnx,则f(x) . 答案:222 x(17)若f(x)dxsin2xc,则f(x) . 答案:2cos2x (18)若cosxdx______________ 答案:sinxc (19)de答案:ex2x2 . c . (20)(sinx)dx 答案:sinxc (21)若答案:f(x)dxF(x)c,则f(2x3)dx . f(x)dxF(x)c,则xf(1x21F(2x3)c 2)dx . (22)若答案:(23) 1F(1x2)c 211(sinxcos2xx2x)dx______. 答案:2 3deln(x21)dx . (24)dx1答案:0 (25)答案:0e2xdx= . 1 2(26)已知曲线yf(x)在任意点x处切线的斜率为方程是 . 答案:y2x1 (27)由定积分的几何意义知,1x,且曲线过(4,5),则该曲线的a0a2x2dx= . 答案:a24 (28)微分方程yy,y(0)1的特解为 . 答案:ye (29)微分方程y3y0的通解为 . 答案:yce3xx 3(4)(30)微分方程(y)4xy答案:4 2.单项选择题 y7sinx的阶数为 . exex(1)设函数y,则该函数是( ). 2 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 答案:B (2)下列函数中为奇函数是( ). exex2A.xsinx B. C.ln(x1x2) D.xx 2答案:C xln(x5)的定义域为( ). x4A.x5 B.x4 C.x5且x0 D.x5且x4 (3)函数y答案:D (4)设f(x1)x21,则f(x)( ) A.x(x1) B.x C.x(x2) D.(x2)(x1) 答案:C 2ex2,x0(5)当k( )时,函数f(x)在x0处连续. x0k,A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D x21,x0(6)当k( )时,函数f(x),在x0处连续. x0k,A.0 B.1 C.2 D.1 答案:B (7)函数f(x)x3的间断点是( ) 2x3x2 B.x3 A.x1,x2 C.x1,x2,x3 D.无间断点 答案:A (8)若f(x)ex. cosx,则f(0)=( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 答案:C (9)设ylg2x,则dy( ). A.11ln101dx B.dx C.dx D.dx 2xxln10xx答案:B (10)设yf(x)是可微函数,则df(cos2x)( ). A.2f(cos2x)dx B.f(cos2x)sin2xd2x C.2f(cos2x)sin2xdx D.f(cos2x)sin2xd2x 答案:D (11)若f(x)sinxa3,其中a是常数,则f(x)( ). A.cosx3a2 B.sinx6a C.sinx D答案:C (1)函数y(x1)2在区间(2,2)是( ) A.单调增加 B.单调减少 C.先增后减 D.先减后增 答案:D (12)满足方程f(x)0的点一定是函数yf(x)的( ). A.极值点 B.最值点 C.驻点 D. 间断点 答案:C (13)下列结论中( )不正确. A.f(x)在xx0处连续,则一定在x0处可微. B.f(x)在xx0处不连续,则一定在x0处不可导. C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D.函数的极值点可能发生在不可导点上. 答案:A (14)下列函数在指定区间(,)上单调增加的是( ). A.sinx B.ex C.x2 D.3x 答案:B (15)下列等式成立的是( ). A.df(x)dxf(x) B.f(x)dxf(x) C.ddxf(x)dxf(x) D.df(x)f(x) 答案:C .cosx (16)以下等式成立的是( ) A. lnxdxd() B.sinxdxd(cosx) 1xC.dxdx D.3xxdxd3xln3 答案:D (17)xf(x)dx( ) A. xf(x)f(x)c B. xf(x)c C. 12x2f(x)c D. (x1)f(x)c 答案:A (18)下列定积分中积分值为0的是( ). A.1exex1exex12dx B.12dx C.3(xcosx)dx D.(x2sinx)dx 答案:A (19)设f(x)是连续的奇函数,则定积分a-af(x)dx( )A.0 B.0a0-af(x)dx C.0f(x)dx D.2-af(x)dx 答案:A (20)下列无穷积分收敛的是( ). A.0sinxdx B.11xdx C.1dx D.2x1x0edx 答案:D (21)微分方程y0的通解为( ). A.yCx B.yxC C.yC D答案:C (22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) A. dydxxy; B. dydxxyy; .y0 C. dydyxysinx; D. x(yx) dxdx答案:B 3、计算题 x23x2 (1)lim. 2x2x4x23x2(x2)(x1)x11解:limlimlim 2x2x2x2(x2)(x2)x24x4x29(2)lim2 x3x2x3x29(x3)(x3)x363解:lim2limlim x3x2x3x3(x3)(x1)x3x142x26x8 (3)lim2 x4x5x4x26x8(x4)(x2)x22解:lim2limlim x4x5x4x4(x4)(x1)x4x13(4)设yxe,求y. 21x1解: y2xexe(2)ex(2x1) x21x1x1(5)设ysin4xcosx,求y. 解:y4cos4x3cosx(sinx) 234x3sinxcosx 4cos(6)设ye解:yex1x122,求y. x12(x12 2x (7)设yxxlncosx,求y. 313(sinx) x2tanx 解:yx22cosx21110(8)(2x1)dx 解:(2x1)dx10111011(2x1)d(2x1)(2x1)c 222sin(9)x21xdx 1xdxsin1d1cos1c xxxx2sin解:(10)ln20ex(4ex)2dx ln20解:ex(4ex)2dxln20(4ex)2d(4ex) ln20x3=(4e)e1152(21664) 33(11)115lnxdx xee15lnx1e117dx(15lnx)d(15lnx)(15lnx)2(361) 解:1x51101021 (12)10xexdx 解:2010xexdxxexexdxeex0011101 (13)xsinxdx 20202020解:xsinxdxxcosxcosxdxsinx1 4、应用题 (1)欲做一个底为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 解:设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知xh108,h2108 x2yx24xhx24x令y2x且y21084322x 2xx4320,解得x6是唯一驻点, 2x24320, 3xx61083用料最省. 26说明x6是函数的极小值点,所以当x6,h(2)用钢板焊接一个容积为4m的正方形的水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少? 解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h所以S(x)x4xhx2234 2x16, xS(x)2x16 x2令S(x)0,得x2, 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以,当x2,h1时水箱的面积最小. 此时的费用为 S(2)1040160(元) 本文来源:https://www.dywdw.cn/d9dbe4a4cf22bcd126fff705cc17552707225e0d.html