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数信院毕业论文开题报告 专 业： 题姓 名： 班 级： 学 号： 目 《微积分在经济学中的应用》开题报告 一 选题意义 （一）理论意义 微积分的出现不仅是数学史上也是人类历史上的一个伟大创举.它的产生是由于社会经济的发展和生产技术的进步的需要而促成的,也是自古以来许多数学家长期辛勤发展起来的一连串数学思想的结晶。因此它在数学和其他许多学科中有着广泛的应用，特别是在经济学中，随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者科学决策的制定提供依据.对企业的经营和决策者来说，在经济分析中应用微积分定量的方法进行精确、严谨的决策，可以为决策者和经营者提供严谨的分析方法和新思路，积分模型在经济应用中有较大的发展空间，尤其是当前计算机应用的不断推广.通过建立数学微积分模型，是实现高效决策和科学决策的重要路径，也是企业提升自身竞争力的必由之路. （二）实践意义 对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的.将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现.因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，例如微积分，从而为科学经营决策的制定提供可靠依据.例如： 1.边际分析 2.解决常见的一般均衡理论 3.消费者均衡理论的分析 4.弹性分析 5.最优化问题的解决 二 论文综述 （一）理论渊源及演进过程 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。 1 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 (二) 国内相关研究的综述 中国古代的数学家刘徽（公元 3世纪）的割圆术和其后祖冲之关于圆周率的工作是值得提出的。刘徽首先肯定圆内接正多边形的面积小于圆的面积,当正多边形的边数增加一倍时，新的内接正多边形的面积就增大。显然正多边形的边数越加倍，它的面积越接近于圆的面积。刘徽在他的割圆术中说道：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”在这一特殊问题上，刘徽反映的极限思想比上述巴罗运用特征三角形求曲线切线的斜率时所隐含的极限思想要更为明确。刘徽所说的“割之弥细，所失弥少”表达了圆面积与内接正多边形面积之差是一个单调减少的正的序列。他的后两句话表示当边数无限增加时，这个序列的极限为零，即他所说的“无所失矣”。祖冲之在刘徽割圆术的基础上首先计算出了精确到千万分之一的圆周率的近似值，他还相当精确地计算了球的体积。由此可见,在一些具体的问题上,如求切线、求弧长、求曲边形的面积或曲面体的体积等，在17世纪初已经积累了不少成果，而且可以追溯得很远，有些成果即使在微积分创立之后，也是用同样的思想和方法解决的。 （三）本人对以上综述的评价 经济管理属于经济学门类应用经济学科，主要研究对社会经济活动进行合理组织、合理调节的规律和方法，它包括两大方面：宏观经济挂历，即国家对国民经济体系和社会经济活动的控制，微观经济管理，即各类企业、合作经济组织，各个劳动者的经营管理.经济管理融合多种社会科学、自然科学的学科知识，注重总结实践经验和可行性研究. 经济管理力求在盈利性、成长性和风险之间谋求一种良好的动态平衡.运用微积分将经济管理中的问题量化之后，能比较清晰的知道经济管理中企业规模、销售增长、市场份额、技术领先、品牌知名度等目标的实现情况，微积分主要着眼于变量之间的变化，即当自变量每发生一个变化时，因变量的变化程度. 因此，随着金融市场和现代企业制度的建立,高等数学的知识越来越多地渗透到会计、审计、财务管理、市场营销、财政、税务、金融、工商管理等各个经济领域.要很好的利用高等数学知识,使经济管理走向定量化、精密化和准确化. 三 论文提纲 1 引言 2 微积分的基本思想----局部求近似、极限求精确 2.1 微分学的基本思想 2.2 积分学的基本思想 3 微积分在经济学中的基本应用 3.1 边际分析 3.2 一般均衡理论中的微积分方法 3.3 消费者均衡理论 2 3.4 弹性分析 3.5 最大的生产要素组合 3.6 最优化问题 4 其他相关问题 5 对待在经济学中使用数学方法的问题上应持的态度 6 结论 附 录 参 考 文 献 致 谢 四 结论 本文系统的论述了微积分在经济学中的若干应用，其中包括经济学语言的论述以及举例说明，论文的最后还包括了对待在经济学中使用数学方法的问题上应持的态度，阐述了在对待数学和经济学的问题上分歧的看法. 四 预期结果 本文会将我们在大学中学习到得微积分内容充分的应用到经济学中，使我们的微积分不在是枯燥乏味了东西，反而成为了有趣的利用工具. 五 参考文献 [1]祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）：2-4. [2]晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002：2-3. [3]向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2009（26）：57-82. [4]髙哲.浅谈微积分在经济中的应用[J].中国科技博览，2009（7）：103-126. [5]王志平.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004：26-48. [6]吴赣昌.微积分[M].中国人民大学出版社，2004：261-309. [7]谭瑞林，刘月芬.微积分在经济分析中的应用浅析[J].商场现代化，2008（4）：289-326. [8]张先荣.谈微积分在经济分析中的应用[J].濮阳职业技术学院学报，2009,22（4）：172-184. [9]明清河.数学分析的思想与方法[M].山东大学出版社，2004：64-82. [10]谢明文.微积分教程[M].四川.2002.西南财经大学出版社：267-281. [11]李春萍.导数与积分在经济分析中的应用［Ｊ］.商业视角，2007,（5）：38-52. [12]褚衍彪.高等数学在经济分析中的运用［Ｊ］.枣庄学院学报，2007,（10）：47-103. [13]Sornn-Friese, H. and J. S rensen, Linkage lock-in and regional economic development: the case of the resund medi-tech plastics industry. Entrepreneurship & Regional Development, 2005，17(4): 267-291. [14]Warner, M., Putting Child Care in the Regional Economy: Empirical and Conceptual Challenges and Economic Development Prospects. JOURNAL-COMMUNITY DEVELOPMENT SOCIETY, 2006，37(2): 7-21. [15]André, F., M. Cardenete, and E. Velázquez, Performing an environmental tax reform in a regional economy. A computable general equilibrium approach. The Annals of Regional Science, 2005，39(2): 375-392. 六 论文写作进度 截止到2012年四月份已经完成了论文，并且已经进行了二次答辩. 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/df25336cbd64783e09122bc9.html
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2022-04-17
