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三年级下册数学 ——知识点梳理 第一单元 位置与方向 1、（东与西）相对，（南与北）相对，（东南与西北）相对，（西南与东北）相对。 2、 地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。 通常所说的八个方向： （西北） 北 （东北） 西 东 （西南） 南 （东南） 3、 会看简单的路线图，会描述行走路线。（ 做题时先标出东南西北。） 一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走就到了哪里。（在转弯处要注意方向的变化） 判断一个地方在什么方向，先要找到一个为中心点 处画“米”字符号，在进行判断。 4.指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。 5.生活中的方位知识：① 北斗星永远在北方。 ② 影子与太阳的方向相对。 ③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方 6.判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。我国早在两千多年就发明了指四方向的——司南。 第二单元 除数是一位数的除法 1、只要是平均分就用(除法)计算。 2、★注意：除法的估算一般用乘法口诀进行估算如：71÷8，把71看成72，用口诀八九七十二估算，商应是9.另外应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。 3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6） 4、笔算除法： （1） 余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数； 最小的被除数=商×除数+1； （2）除法验算：→用乘法 1．没有余数的除法 有余数的除法 被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……余数 商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数 被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数 2．0除以任何不是0的数（0不能为除数）都等于0；0乘以任何数都得0； 0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。 5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。 6、笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位在商。） 7．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。 8、多位数除以一位数（判断商是几位数）： 用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，被除数 是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1. 第三单元 统计 1 求平均数公式： 总数量=每份数相加 总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量 总数量÷平均数=总份数 熟记平均数的格式，总数量除以总份数：（ ＋ ＋ …… ＋ ）÷ （） 并脱式计算。会检查平均数的对错，平均数一定介于最大数与最小数之间。 2．通常 条形统计图 有 纵向统计图 和 横向统计图 两种。 3、平均数表示的是一组数据的总体情况，它与平均分不是一个概念。 （平均数）能比较好地反映一组数据的总体情况。 4、认识横向条形统计图。 ① 做题时把数字标在条边上再做。 ② 注意起始格与其他格表示的单位的不同，用折线表示起始格。 四单元 年、月、日 1．重要的日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立。1月1日元旦节。 3月12日植树节，3月8日妇女节，5月1日劳动节，5月4日青年节，6月1日儿童节，7月1日建党节， 8月1日建军节，9月10日教师节，10月1日国庆节。 2、一、三、五、七、八、十、腊（十二）三十一天永不差（大月），四、六、九、冬（十一）三十整（小月），二月二十八或二十九天（二月既不是大月也不是小月）。 一年有12个月（7个大月，4个小月）。每月都是三十一天的为大月，三十天的为小月，平年的二月有28天，闰年的二月有29天；平年与闰年大月、小月天数是相同的，只有二月，闰年比平年多一天。 3、一年中连续的大月有（ 7 ）月和 （ 8 ）月，天数是共（ 62 ）天。今年和明年连续两个大月是头年的（12月）和第二年的（1月）。 4、① 平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。② 闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。③ 平年、闰年（每年）下半年都是（184）天。 5、季度: 一年分四季度，每3个月为一季度， 一、二、三月是 第一季度(平年有90天，闰年有91天）， 四、五、六月是 第二季度（有91天），七、八、九月是 第三季度（92天）； 十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。 6 、求有多少个星期？用天数÷7。→ 如：平年全年365天 365÷7=52（个）……1（天）即有52个星期余一天。 7、 判断平年、闰年的方法： ① 一般的公历年份÷4，正好余数是0，就是闰年；② 公历年份是整百的÷400，余数是0，就是闰年。 8 、通常每4年里有（ 1 ）个闰年， （ 3 ）个平年。 （如果说某个人不是每年都能过到生日，8岁过两次生日，12岁过3次生日，那么他的生日就是2月29日。） 9、公历年份是4的倍数的一般是闰年；但公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年。如：2000÷400=5，所以2000年是闰年；而1900÷400=4……300，所以1900年不是闰年；典型例题。2007年2月份有（ ）天。先要用2007除以4判断2007年是平年还是闰年，再确定2月有多少天。即2007÷4=501……3有余数是平年，所以2月是28天。 10、推算星期几的方法 例：已知今天星期三，再过50天星期几？ 解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。 11、经过的天数的计算： 公式→ 结束时间—开始时间+1 （即日子不见面，见面多一天） 例如：6月12到8月17日是多少天？ 月 份 思 考 6 月 12日----30日 30-12+1=19天 7 月 31天 31天 8 月 1日-----17日 17天 （ 合计：19+31+17=57天 ） （二） 24计时法 1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上） 2、24时计时法，就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。（24时也叫0时） 3、计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。 4、时间与时刻的不同：时间是一段，时刻是一个点。 5、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。 比如，下午3时→3+12=15时 反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过12时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。 比如，16时等于16-12=下午4时。 6、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。 结束时刻 — 开始时刻=时间段（经过时间 比如10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00—10:00=12（小时） 7、 常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。 8、时间单位进率：1世纪=100年 1年 =12个月 1天（日）=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒钟 1周 = 7天 9、制作年历步骤： 第一：确定1月1日是星期几； 第二：确定12个月怎样排列， 第三：把休息日用另外的颜色标出来。 第五单元 两位数乘两位数 1、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。 2、 口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结 果后面添上几个0。比如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000 3 、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 →（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。） 4、有大约字样的一般要估算。 5、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步： ①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。 6、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘。 7、相关公式： 因数×因数＝积 积÷因数＝另一个因数 六单元 面积 1．物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 封闭图形一周的长度叫周长。 面积和长度不能进行比较。 2．比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 3．①边长1毫米的正方形，面积是1平方毫米； ②边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米； ③边长1分米的正方形，面积是1平方分米； ④边长1米的正方形，面积是1平方米； ⑤边长100米的正方形，面积是1公顷； ⑥边长1千米的正方形，面积是1平方千米； 4．长方形： 长方形的面积＝长×宽 长方形的周长＝（长＋宽）×2 已知面积求长：长＝长方形面积÷宽 已知周长求长：长＝长方形周长÷2－宽 已知面积求宽：宽＝长方形面积÷长 已知周长求宽：宽＝长方形周长÷2－长 正方形： 正方形的面积＝边长×边长 正方形的周长＝边长×4 已知面积求边长：边长＝正方形面积÷边长 已知周长求边长：边长＝正方形周长÷4 5．面积单位之间的进率 长度单位之间的进率 1平方厘米＝100平方毫米 1厘米＝10毫米 1平方分米＝100平方厘米 1分米＝10厘米 1平方米＝100平方分米 1米＝10分米 1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷 1千米＝1000米 除1公顷＝10000平方米之外，其余相邻面积单位进率为100；除1千米＝1000米之外，其余相邻长度单位进率为10。 6．周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。 7．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。 （二）长方形、正方形的面积计算 1.熟练掌握的4个计算公式：长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 2.正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和 面积。 归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等） 3.长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、2、从图中找条件； 3、并不是所有的条件都有用； 4、题目中没有给的条件不能直接用；要通过计算得出后才可以使用。 九单元 数学广角 倍数问题： 求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。 4.刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。 5、① 常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。 ②1.常用的土地面积单位有公顷和平方千米。 测量土地时常常用到较大的面积单位有：（公顷）、（平方千米）。 ★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积 和 “ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积 1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。 1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。 6 、面积单位换算： ① 进率100：1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方千米 = 100 公顷 ② 进率10000：1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米 ③ 进率1000000：1平方千米 = 1000000平方米 7、 注 意： （1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。 周长相等的两个图形，面积不一定相等。 （2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）；小单位换算大单位（除以它们之间的进率）（口诀记忆：大化小，乘乘好；小化大，除一下） （3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 七单元 小数的初步认识 1．比较两个小数的大小，先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。 2．计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减。（小数点对齐就能把相同数位对齐。） 3、 分母是10的分数写成一位小数（0.1）， 分母是100的分数写成两位小数（0.01）。 4、小数不一定比整数小。（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等） 第8单元 解决问题 做应用题时: 1、从问题入手，自己问自己→要想求出这个问题，必须先知道哪些条件； 两数和÷倍数和=1倍的数 两数差÷倍数差=1倍的数 例：○＝□＋□＋□＋□＋□ （甲数“○”是乙数“□”的5倍，） □＋○＝24 （甲“○”乙“□”两数的和是24，）求甲乙两数？ □＝（ ） ○＝（ ） 解题思路：因为○＝□＋□＋□＋□＋□，可以把□＋○＝24中的甲数“○”看成□＋□＋□＋□＋□，这样□＋○＝24就变成了□＋□＋□＋□＋□＋□＝24，这里把乙数“□”看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的数。它们加起来就相当于乙数的6倍了，而它们加起来的和是24。这也就相当于说乙数的6倍是24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20或者24－4＝20 例：○＝□＋□＋□＋□＋□ （甲数“○”是乙数“□”的5倍，） ○－□＝16 （甲“○”乙“□”两数的差是16，）求甲乙两数？ □＝（ ） ○＝（ ） 解题思路：因为○＝□＋□＋□＋□＋□，可以把○－□＝16中的甲数“○”看成□＋□＋□＋□＋□，这样○－□＝16就变成了□＋□＋□＋□＋□－□＝16，这里把乙数“□”看成1倍的数，那甲数“○”就是5倍的数。它们的差就相当于乙数的4倍了，而它们的差是16。这也就相当于说乙数的4倍是24。所以乙数为：16÷4=4，甲数为：4×5=20或16＋4＝20 和差问题 （两数和＋两数差）÷2=较大的数 （两数和－两数差）÷2=较小的数 例：已知甲乙两数之和是37，两数之差是19，求甲乙两数各是多少？ 图：○＋□＝37 （甲“○”乙“□”两数的和是37，） ○－□＝19 （甲“○”乙“□”两数的差是19，）求甲乙两数？ 解题思路：①把两个算式相加：37＋19＝○＋□＋○－□ 算式就变成了：37＋19＝○＋○ (37＋19)÷2＝○ （两数和＋两数差）÷2=较大的数 ②把两个算式相减：37－19＝○＋□－（○－□） 算式就变成了：37－19＝○＋□－○＋□ 37－19＝□＋□ (37－19)÷2＝□ （两数和－两数差）÷2=较小的数 本文来源：https://www.dywdw.cn/e00c3fcf964bcf84b8d57b1c.html
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2022-03-22
