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考研数学：高数证明题得分技巧 考研数学是所有备考科目中最难的科目，高数部分更难，所以我们要认真对待，才能拿高分。为此，我整理了“考研数学：高数证明题得分技巧”的文章，希望对大家有所帮助。 考研数学：高数证明题得分技巧 以下是考研数学：高数证明题得分技巧的具体内容： ►题目篇 考试难题一般出现在高等数学，对高等数学一定要抓住重难点进行复习。高等数学题目中比较困难的是证明题，在整个高等数学，容易出证明题的地方如下： 1、数列极限的证明 数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。 2、微分中值定理的相关证明 3、方程根的问题 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。 4、不等式的证明 5、定积分等式和不等式的证明 主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法；积分学的方法：换元法和分布积分法。 6、积分与路径无关的五个等价条件 这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。 ►方法篇 以上是容易出证明题的地方，同学们在复习的时候重点归纳这类题目的解法。那么，遇到这类的证明题，我们应该用什么方法解题呢？ 1、结合几何意义记住基本原理 知道基本原理是证明的基础，知道的程度（即就是对定理理解的深入程度）不同会导致不同的推理能力。如20XX年数学一真题第16题（1）是证明极限的存在性并求极限。 只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。 这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，＂单调性＂与＂有界性＂都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。 2、借助几何意义寻求证明思路 一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。 如年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点（正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点）之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F（x）=f（x）-g（x）有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。 3、逆推法 从结论出发寻求证明方法。如20XX年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。 在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多（这里所举出的例子就属非正常情况），这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F（x）=ln*x-ln*a-4（x-a）/e*，其中eF（a）就是所要证的不等式。 1 / 1 本文来源：https://www.dywdw.cn/e00c7adc5cbfc77da26925c52cc58bd6318693af.html
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2022-12-16
