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22考研数学一证明题 一、数列极限的证明 数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。 二、微分中值定理的相关证明 微分中值定理的证明题历来是的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理： 1.零点定理和介质定理; 2.微分中值定理; 包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。 3.微分中值定理 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。 在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。 三、方程根的问题 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。 四、不等式的证明 五、定积分等式和不等式的证明 主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。 六、积分与路径无关的五个等价条件 这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到，所以要重点关注。 考研数学证明题的24个常见的命题点 1.极限的四则运算法则 2.极限的脱帽定理 3.无穷小的定阶定理 4.函数连续性定理的证明 5.函数奇偶性与周期性的证明 6.费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明 7.洛必达法则证明 8.函数凹凸性判定法则的证明 9.不等式的证明与方程根的证明 10.含有一个中值或者两个中值的证明 11.关于定积分等式与不等式的证明 12.定积分重要性质与结论的证明 13.曲线积分与路径无关性的证明(数学一) 14.格林公式与高斯定理的证明(数学一) 15.证明常数项级数的收敛性 16.矩阵秩的相关证明 17.证明向量小组线性无关 18.证明方程组的基础解系及性质 19.证明两个矩阵相似与合同的方法 20.证明矩阵是正定矩阵的方法 21.证明函数为随机变量的分布函数的方法 22.证明两个随机变量相互独立与不相关 23.证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布 24.证明一个估计量为无偏估计 本文来源：https://www.dywdw.cn/4c534f69cb50ad02de80d4d8d15abe23492f0344.html
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2022-03-23
