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三角形边长的计算公式 解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况)： 勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2， 其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边，c 为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如： 3， 4， 5。他们分别是 3，4 和 5 的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5； 6，8，10;5，12,13;10，24,26;等等。 解斜三角形: 在三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 则有 （1）正弦 定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R 为三角形外接圆半径) （2)余 弦 定 理 a^2=b^2+c^2-2bc＊CosA b^2=a^2+c^2—2ac＊CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊 情况。 （3）余弦定理变形公式 cosA=（b^2+C^2—a^2）/2bC cosb=(a^2+c^2—b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2—C^2)/2ab 斜三角形的解法: 已知条件 定理应用 一般解法 一边和两角 （如 a、B、C） 正弦定理 由 A+B+C=180˙,求角 A， 由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 有一解。 两边和夹角 （如 a、b、c） 余弦定理 由余弦定理求第三边 c，由正 弦定理求出小边所对的角，再 由 A+B+C=180˙求出另一角，在有 解时有一解. 三边 （如 a、b、c） 余弦定理 由余弦定理求出角 A、B,再利用 A+B+C=180˙，求出角 C 在有解时只有一解. 两边和其中一边的对角 (如 a、b、A） 正弦定理 由正弦定理求出角 B，由 A+B+C=180˙求出角 C，在利用正 弦定理求出 C 边，可有两 解、一解或无解. 勾股定理(毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90°，则 AB² +BC²=AC² 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于 第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC 满足,则∠ABC=90°. [3］射影定理（欧几里得定理) 内容:在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高 的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的 线段长度的乘积。 几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90°，作 BD ⊥AC,则 BD²＝AD×DC 射影定理的拓展:若△ABC 满足∠ ABC=90°，作 BD⊥AC， (1）AB²=BD·BC (2）AC²;=CD·BC （3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形 面积的两倍与三边边长和的乘积之比 几何语言:在△ABC 中， sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S 三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变 形为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R 是外接圆半径) 余弦定理 内容:在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方 和减去这两边的 2 倍乘以它们夹角的余弦 几何语言:在△ABC 中， a²=b²+c²—2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=（b²+c²-a²）÷2bc 本文来源：https://www.dywdw.cn/e0415d39d838376baf1ffc4ffe4733687f21fc46.html
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2023-01-08
