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等比和等差数列的求和公式 等比数列求和公式：sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。等差数列求和公式：sn=na1+n(n-1)d/2。等差数列是常见数列的一种，可以用ap表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 推论 一、从通项公式可以窥见，an就是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在在一条直线上，由前n项和公式言，sn就是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。 三、若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则存有am+an=ap+aq。 若m+n=2p,则am+an=2ap。 通项公式 an=a1×q^(n-1) 求和公式 a1(1-q^n)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1) 求和公式推导 （1）sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）qsn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) （3）sn-qsn=(1-q)sn=a1-a(n+1) （4）a(n+1)=a1q^n （5）sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) sn=n(a1+an)/2 sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:谋一共数的总和 本文来源：https://www.dywdw.cn/e1358163a02d7375a417866fb84ae45c3b35c238.html
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2023-05-07
