(文章)与三角形三边有关的问题

2022-04-22 03:50:06 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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与三角形三边有关的问题

三角形的三边关系是：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.利用这一关系可以巧妙地解决和三角形的边有关的一些问题.

由定理可知，以a，b，c为边的三角形中，c边应满足条件：ab＜c＜ab. 一、判定三条线段能否构成三角形

例1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A. 3,4,7

B. 4,4,8 C. 5,6,13

D. 7,8,10

解：由于A中347，B中448，C中56＜13故均不能组成三角形.由于D中78＞10，且107＜8，所以能组成三角形.故应选D. 二、判定三点是否共线

例2. 已知A、B、C三点，且AB5，AC8，BC10，试判断这三点是否在同一条直线上．解：因为AB+AC5813，而BC10，则有AB+ AC﹥BC，所以A、B、C三点不在同一条直线上. 三、确定三角形的个数

例3. 已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成三角形的个数为（）

A. 10个

B. 7个

C. 3个

D. 2个

解：先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可构成三角形，由此易得，可构成的三角形的三边长为11、3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、5、7；7、3、5；共7个，故选B. 四、确定边长

例4. 等腰三角形周长为8，三边长为整数，求三边的长.

解: 设腰长为a，底边长为b,依题意.

2ab8.又∵b＞0 ∴2a＜8, a＜4.

∵a为正整数 ∴a=1, 2,3.

由2ab8可知,当a1时,b6;当a2时,b3;当a3时, b2 又 2a＞b, 检验得只有当a3, b2时符号条件，∴三边长为3, 3, 2. 五、确定边长的取值范围

例5．若三角形的两边长分别为6，7.则第三边长a的取值范围是__________. 解：根据三角形三边关系定理，有76﹤a﹤76，故a的取值范围是1﹤a﹤13. 六、确定周长

例6. 若三角形的两边的长分别为7和1，且第三边长为整数，求此三角形的周长．解：设第三边的长为a，则有 71﹤a﹤71，即6﹤a﹤8．因为a为整数，所以a7．故此三角形的周长为77115．

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