对数与对数运算题型及解析

2023-12-30 07:44:18 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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对数与对数运算题型及解析

1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．（1）3=；（2）1og（7）log6

﹣2

9=﹣2；（3）1g0.001=﹣3；（4）10=100；（5）lna=b；（6）7=343；

x

x

23

=﹣2；（8）10=25；（9）5=6；（10）log27=6；（11）lg5.4=x；（12）lnx=3

分析：本题考查指数式与对数式的互化，直接利用指数式与对数式的互化，写出结果即可解：（1）3=；可得﹣2=1og3．（2）1og

﹣2

9=﹣2；（）=9．（3）1g0.001=﹣3.0.001=10；（4）lg100=2；

﹣2﹣3

（5）e=a；（6）log7343=3；（7）6=（10）由log

27=6，得

b﹣2

；（8）由10=25，得lg25=x；（9）由5=6，得log56=x；；（11）由lg5.4=x，得10=5.4；（12）由lnx=3，得x=e

x

3

xx

2.求下列各式中x的值：（1）x=log

4；（2）x=log9

；（3）x=7

；（4）log

=x；（5）logx16=；（6）4=5×3

x

x

分析：根据对数的运算性质，换底公式及其推论，解对数方程，可得答案．解：（1）x=log

4=

=

=﹣4；（2）x=log9

=

1

x2

32

=log33=；

（3）x=7

1log75

=7÷7

log75

=7÷5=；（4）（

2

3

6

3

2

）=

x

x

，即3

x

=3

，即

13

x=，则x=3； 22

，∴x=

（5）∵logx16=∴3.计算下列各题：（1）lg（3）log2

﹣lg

+lg

，即x=16=4=（4）；（6）∵4=5×3，∴

；（2）lg25+lg2×lg50+lg2 ；

2

2

2

+log212﹣log242 ；（4）lg5+lg8+lg5•lg20+lg2．

分析：（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解．（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解解：（1）lg

﹣lg

2

+lg=lg﹣lg4+lg

2

=lg（

2

）=lg=．

（2）lg25+lg2×lg50+lg2=2lg5+lg2（2lg5+lg2）+lg2=2lg5+2lg2lg5+2lg2=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg5+lg2）=2

252502525225252

lg+lg×lg+lg2=2lg+lg（2lg+lg）+lg2=2lg+2lg2lg5+2lg2=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg+lg）=2 （3）log2

2

+log212﹣log242=log2（

2

×12×

2

）=log2（）=log22﹣=﹣．

（4）lg5+lg8+lg5•lg20+lg2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+lg2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg2+lg5）=2+lg5+lg2=3． 4.已知6=8．试用a表示下列各式：①log68；②1og62；③log26 分析：利用指数与对数的互化，求解对数值即可解：6=8．可得a=log68．①log68=a；②1og62=log68=

a

a

；③log26==

- 1 -

5.用lgx，lgy，lgz表示下列各式：（1）lg；（2）lg

分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解：（1）lg

=lg（xy）﹣lgz=lgx+3lgy﹣lgz；（2）lg

b3

=lgx﹣2lgy﹣lgz

6. ①已知log185=a，18=3，试用a、b表示log4512

分析：先表示出b=log183，利用对数的换底公式表示出log4512 解：∵18=3，∴b=log183，∴log45=

b

12

log18log18

2xy

1245

=

log182log18log182log18

5

323

==

②已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），求log

2

的值

2

分析：由题意得xy=（x﹣2y），x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，从而解得；

解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴xy=（x﹣2y），解得，=1或=4，又∵x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，∴=4，故log

x

y

2

=log

42

=4

③已知log147=a，log145=b，用a、b表示log3528 分析：根据换底公式，化简计算即可得到答案解：log147=a，log145=b，∴log3528=

a

b

===

④已知6=7，3=4，求log127的值．

分析：利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出．解：∵6=7，∴log67=a，又3=4，log34=b，∴b=2log32．log23=∴log127=

=

=

=

a

b

，=

7.解下列方程：（1）9﹣4•3+3=0；（2）log3（x﹣10）=1+log3x

分析：（1）由9﹣4•3+3=0，得到（3﹣1）（3﹣3）=0，解得即可，（2）由已知得到解：（1）∵9﹣4•3+3=0，∴（3﹣1）（3﹣3）=0，∴3=1或3=3，∴x=0或x=1，（2）log3（x﹣10）=1+log3x=log33x，∴

2x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx2

，解得即可

，解得x=5

8.已知2=7=A，且分析：由2=7=A，且解：∵2=7=A，且

x

2yx

2y

x2y

，求A的值

，知log2A=x，log49A=y，故，∴log2A=x，log49A=y，∴

=logA98=2，由此能求出 =logA98=2，∴A=98，解得A=7

2

- 2 -

本文来源：https://www.dywdw.cn/e2d40f14996648d7c1c708a1284ac850ad020425.html