同底数幂的乘法

2024-01-14 01:20:22 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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底数,乘法

同底数幂的乘法

1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)

2.在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；

③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为amanapamnp（其中m、n、p均为正数）；

④公式还可以逆用：amnaman（m、n均为正整数）例1 10m110n1=________,64(6)5=______. 例2 (xy)2(xy)5=_________________.

m344a16

例3 若aaa,则m=________;若xxx,则a=__________。

例4 若a2,a5,则amn=________. 例5 下面计算正确的是( )

32633642656

A．bbb； B．xxx； C．aaa； D．mmm

mn

幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)。 2. 积的乘方法则：（n为正整数）。

3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

100100

例6 ()(3) =_________ 。

13

例7. 若x2,y3,则(xy)=_______。例8计算：

nnn

122357223222

（1）(abc) （2） (pq)(pq) （3）(3a)(a)a 3

同底数幂的除法

1. 同底数幂的除法法则: (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

000

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即，如101,(-2.5=1),则0无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即

-1-3

( a≠0,p是正整数), 而0,0都是无意义的。

1023452

例9.计算(x)(x)=_______, xxxx =______.

例10.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________. 例11.若(x2)有意义,则x_________. 例12.如果a3,a9,则a

m

n

3m2n

0

=________.

1

例13.若5x-3y-2=0,则105x103y=_________.

例14.计算：（1） (3)0(0.2)2 （2） [(mn)2(mn)3]2(mn)4

整式的乘法

1. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的分别相乘，

对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

2．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积。

3．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的，再把所得的积。例15．计算：

（1） ab·（－４ab）（2）x·（－５x－２y＋１）（3）（a＋１）（a－

6

6

1

） 2

平方差公式

1．平方差公式：两数与这两数的，等于它们的，

即。

2. 结构特征：

①公式左边是两个项式相乘，两个二项式中第一项，第二项； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。例16.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-

11

y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) 22

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例26.利用平方差公式计算：

（1）(x+6)(6-x) （2）(x)(x) （3）(a+b+c)(a-b-c) （4）2019

1212198

9

八．完全平方公式

1．完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的，加上（或减去）它们

的，即；

2．结构特征：

①公式左边是二项式的；

②公式右边共有项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。例27. 若x＋mx＋４是一个完全平方式，则m的值为。例28.计算：

2

111

（1）1x （2）ab （3）xy

1052

2

22

九．整式的除法

1．单项式除法单项式法则：单项式相除，把、分别相除，作为的

因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

例29.（1）8a2b2c÷_________=2a2bc. （2）__________÷(210)510

2

7

3

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