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抛物线的弧长公式

2023-02-03 08:03:23   第一文档网     [ 字体：小 中 大 ] [ 阅读： ] [ 文档下载 ]
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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《抛物线的弧长公式》，欢迎阅读！
抛物线,公式

抛物线的弧长公式

一、抛物线的弧长公式：

设抛物线弧的始端点在顶点，末端点到对称轴的距离为：P*shθ（P为抛物线的焦准距，θ为参数角，sh为双曲正弦），则弧长公式为：

L=(P/4)[2θ+sh(2θ)]

二、与抛物线弧长公式有统一形式的椭圆弧长公式：

设椭圆弧的始端点在长轴顶点，末端点由椭圆函数角θ来确定，且末端点到长轴的方向距离为：R*sn(θ,e)/dn(θ,e)（R为椭圆长轴顶点的曲率半径：R=b2/a；e为椭圆的离心率，sn为椭圆正弦，dn为椭圆模弦），则弧长公式为：

L=R*∫(0,θ)[1/dn2(u.e)]du

当e=1时，R=P，即得抛物线弧长公式。

三、与抛物线弧长公式有统一形式的双曲线弧长公式：

设双曲线弧的始端点在实轴顶点，末端点到实轴的距离为：P*sn(θ,1/e)/cn(θ,1/e)（P为双曲线的焦准距：P=b2/c；e为双曲线的离心率，cn为椭圆余弦），则弧长公式为：

L=P*∫(0,θ)[1/cn2(u.1/e)]du（0≤θ＜K(1/e)） 当e=1时，即得抛物线弧长公式。


本文来源：https://www.dywdw.cn/e45bc70d5bfb770bf78a6529647d27284b73376f.html

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