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精品文档 听课随笔 第3课时 一元二次不等式(2) 【学习导航】 a=1时,φ 。 【精典范例】 例1已知不等式x2+ax+b<0的解集为知识网络 逆向问题 {x|－1求不等式bx2－ax+1<0的
一元二次不等
解集。 【解】
含参数不等式的
－１，２是方程x2+ax+b＝0的两根，
学习要求
则由韦达定理可求得a=－1,b=－2.再解1．进一步理解三个一元二次之间
新不等式得解集为
的关系，掌握一元二次不等式(,1
2
)(1,)
解的逆向问题。
2．会解一些简单的含参数的一元
二次不等式．
变式：已知不等式b x2－ax+１ <0【课堂互动】
的解集为{x| x < －
1
2
或x>1}, 求不等自学评价
式x2+ax+b<0的解集．
1．不等式a(x-1)(x-2)<0的解集为
答案：（１，２）．
{x|x<1或x>2}则a与0的关系为： a
思维点拔：
2．不等式(x-1)(x-a)<0的解集为 当
a>1时,(1,a). 当a <1时,(a,1).当
１．不等式与方程的关系是关键．从实用文档
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不等式的解方程的根韦达定理(或将根代入) 新不等式的解．
当a<1时，x或x>1 所以原式解集为：略．
追踪训练一
１．不等式ax2+bx+2<0的解集为
11
{x| －}, 求a－b．
32
例3：解关于x的不等式ax2－x+1>0 【解】
答案：可先求得a=－12,b=－2, 所以a－b=-10
当a=0时，x<1
114a114a
2a2a114a1
时，x<或
2a4
当a<0时，
当
2．已知关于x不等式ax2+2x+6a<0
0
的解集为{x| x <2或x>3}, 求a的值．
x>
当a=
1
时，x2 4
114a
2a
答案： a=－
2 5
当a>
1
时，xR 4
综述：略．
例２.解关于x的不等式x2－(a+1)x+a>0
解：原式变为：（x－1）(x－a)>0 当a>1时，x<1或x>a 当a1时，x1
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思维点拔：
听课随笔
1.分类讨论标准的确定
(1).x2
系数的正负或者为零的讨论
(2).与０的大小比较 (3).两根大小的比较． ２．分类讨论不要重复和遗漏
追踪训练二
1. 解关于x的不等式ax2－(a+1)x+1>0
答案： a=0：(,1)
a<0：(1
a
,1)
0：(,1)(1
a
,)
a1：(,1
a
)(1,)
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2. 解关于x的不等式x2－ax+1>0
答案：a24 当a2或a2时，
aa2x
42或
xaa242
当2a2时，xR 当a2时，x
a2
．
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
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2022-04-22
