正余弦定理公式大全

2023-02-26 14:03:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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正余弦定理公式大全

正余弦定理公式大全：

（1）正弦定理：设△ABC中，a＝BC，b＝CA，c＝AB，∠C＝α，则 a＝b·sinα； b＝a·sinα； c＝a·cosα； cosα＝a/c； sinα＝b/c；

（2）余弦定理：设△ABC中，a＝BC，b＝CA，c＝AB，则有a2＝b2＋c2－2bc·cosα； b2＝a2＋c2－2ac·cosβ； c2＝a2＋b2－2ab·cosγ； cosα＝(b2＋c2－a2)/2bc； cosβ＝(a2＋c2－b2)/2ac； cosγ＝(a2＋b2－c2)/2ab。

（3）正余弦变换公式： cos2α＋sin2α＝1

cscα＝1/sinα，secα＝1/cosα，cotα＝1/tanα sin2α＝2sinα·cosα cos2α＝cos2α－sin2α tan2α＝2tanα·1/cos2α

（4）正余弦定理公式：

设△ABC中，a＝BC，b＝CA，c＝AB，∠C＝α，则： a2＝b2＋c2－2bc·cosα； b2＝a2＋c2－2ac·cosβ； c2＝a2＋b2－2ab·cosγ； sin2α＋cos2α＝1；

sinα＝a·sinβ/c，cosα＝b·cosβ/c；

sinβ＝c·sinγ/b，cosβ＝a·cosγ/b； sinγ＝b·sinα/a，cosγ＝c·cosα/a。

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