正余弦定理公式总结

2023-02-26 14:03:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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正余弦定理公式总结

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接

abc

2R． sinsinsinC

2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；

abc

②sin，sin，sinC；

2R2R2R

③a:b:csin:sin:sinC；

abcabc

④． 

sinsinsinCsinsinsinC

111

3、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin．

222

圆的半径，则有

4、余弦定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，

c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

coscoscosC5、余弦定理的推论：，，．

2bc2ac2ab

6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若a2b2c2，则C90o； ②若a2b2c2，则C90o；③若a2b2c2，则C90o．典型综合练习：

1.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，求c

2.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，求角C的大小为

3．在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，判断△ABC为什么三角形

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC为什么三角形 5．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为多少 36．在△ABC中，2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b值为

2

7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3， A＋C＝2B，求sin A

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，求角A的大小 9．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝42bc.

(1)求sin A的值；

(2)求

ππA＋sinB＋C＋2sin44

1－cos 2A

的值．

10．已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝

θ，记四边形的面积为S. (1)将S表示为θ的函数， (2)求S的最大值及此时θ的大小．

11.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）求ABC的面积.



3

，cosA

4

,b3. 5

12.在ABC中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C= (Ⅰ)若ABC的面积等于3，求a,b；

(Ⅱ)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积. 13.在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin2A

. 3





的值 4

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