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二次函数绝对值的若干性质 二次函数绝对值定义为y=|ax^2+bx+c|，其中a、b、c是常数，它是一个单调函数。下面介绍二次函数绝对值的若干性质： 一、总体极值 1．若a>0，则二次函数绝对值的极值为： P = -b/ (2a)，yP = |aP^2 + bP + c|局部极大值； 2．若 a<0，则无极值，二次函数绝对值永不等于0。 二、拐点 若a>0，b^2 - 4ac>0，则二次函数绝对值在拐点处是变程函数的拐点，其拐点为： P1 =(-b+√(b^2-4ac))/2a；P2 =(-b-√(b^2-4ac))/2a； y1 = |aP1^2 + bP1 + c|；y2 = |aP2^2 + bP2 + c| 三、泰勒级数展开 设φ(x)=|ax^2 + bx + c|，当x=x0时： φ(x) = |a(x-x0)^2 + (bx0 + c)| = |(bx0 + c) + a(x-x0)^2| = |bx0 + c| + a(x-x0)^2 +… = |φ(x0)| + a(x-x0)^2 +… 四、微分 当x=P时，且a>0，则二次函数绝对值在拐点处的导数计算如下： P = -b/ (2a)， yP = |aP^2 + bP + c| => y'P= |2aP + b| 五、函数的奇偶性 二次函数绝对值的奇偶性如下： 1．若a>0，则二次函数绝对值在任一点上取值都为正，它是一个偶函数。 2．若a<0，则二次函数绝对值在任一点上取值都为负，它是一个奇函数。 六、函数的对称性 二次函数绝对值函数有以下三种对称性： 1．若a>0，b=0，则该函数关于y轴对称； 2．若a<0，b=0，则该函数关于原点对称； 3．关于直线x=1/a垂直于y轴的对称性。 综上所述，二次函数绝对值的若干性质有：总体极值、拐点、泰勒级数展开、微分、函数的奇偶性、函数的对称性。熟悉了二次函数绝对值的性质，就能较为准确的求解二次函数绝对值函数的函数图像与正确值，从而得到更好的数学求解方案。 本文来源：https://www.dywdw.cn/eea22a66598102d276a20029bd64783e08127d4b.html
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2024-02-01
