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WOIRD格式 各种三角形边长的计算公式 解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定 理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦 数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）正弦定理 a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)（2）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosAb^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3） 余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bCcosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求 出b与c,在有解时有一解. 两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边 所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求 出角C在有解时只有一解.专业资料整理 WOIRD格式 两边和其中一边的对角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出角B,由 A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解. 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平 方.几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2勾股定理的逆定理也 成立,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方,则这个三角形是直角三角形 几何语言：若△ABC满足,则∠ABC=90°. [3]射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中,作出斜边上的高,则斜边上的高的平方等于高所 在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积.几何语言： 若△ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,则BD2＝AD×DC射影定理的拓展：若△ ABC满足∠ABC=90°,作BD⊥AC,(1)AB2=BD·BC(2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与 三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三 角形/abc结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是 外接圆半径） 余弦定理 内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中,a2=b2+c2-2bc×cosA此定 理可以变形为：cosA=（b2+c2-a2）÷2bc 专业资料整理 本文来源：https://www.dywdw.cn/ef6e74f987254b35eefdc8d376eeaeaad1f316d9.html
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2023-01-08
