【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《大学概率论与数理统计公式总结,期末考试不挂科的法宝》，欢迎阅读！
概率公式整理 A uQ = Q I.随机事件及其概率吸收律：AU0=A = A A 5人〃)=4 反演律：AuB = A B AB = A
r=l r=l f=l i=l
2.P(A) = 1-P(A) 概率的定义及其计算： 若 AuB => P[B -A) = P(B) - P(A) 对任意两个事件人B,有 P(B-A) = P(B)-P(AB)
加法公式:对任意两个事件有P(A uB) = P(A) + P(B) - P(AB) P(AuB)
1
P(CjA)述P(AJ-工P(AC)+ E) + - + (-1)"' P(A,A2 • • • An) /«1 r=l lii l 3. 条件概率 P(B | A)= 些凹 乘法公式 P(AB) = P(A)P(B\A)(P(A) > 0)
P(4)
P( A"…人)"(A )P(爲 ⑷…P(九I A A…A” J
UA=AA
/In0 = 0
4n(4u/^) = 4
A-B = AB = A-(AB)
AA=UA
(P(A,2 …心)>0) 全概率公式 P(A) = £ P(AB,) = 2 P(BJ P(A I fi,) Bayes 公式 P(Bk\ A)=
i=l P(4)
略hl 血-iz 甘4旷 ◎十"拓“饴 PS 随机
— 4. 变山及其分布分布函数计畀
=F (b) — F (a) 离
A5. 散型随机变量(1) 0 - I分布P(X =k) = p (l-p)' \ k = 0yl 二项分
“仲
=P(城)P(4| 以)
r=l
k k k 2 才 CnPn(lPn) =e* Possion 定理 lim/zp,, =2>0 有 >!^~ 万 n—
"0,12 …
P(X=R) =小一，k=o,12•… (3) Poisson 分布 P(久)
k\
,ci
b-a 6.连续型随机变量(1) 均匀分布
其他 (X
⑵ 布 〃(〃,/?)若 P(4)=" P(X=k) = C"(l_p严,"0,1,
x-a
F(g
x>0 09 x<() ⑵指数分布 £(2) /(X)=
1 一,x>0 0, 具他
] "-")2 严 2a2：
2a-oo/—— f e d/ ⑶止态分布N(〃，cr2)
1 _ 匚 i x d
*7V(0J)—标准正态分布 (p(x) = -J=-e 3 -oo0(x) = -^=Jl e 7dz -oo<x<+ 二维随机变显(X,Y)的分布函数 F(x,y)=「[' f(ihv)dvclu 7 •多维随机变昴及具分
J_8 J一8 布
r
5
边缘分布函数与边缘密度函数(x) = j' j^*f(uyv)dvdu
fx(x) = ^f\x,v)dv
/>(y)= P f f(u.v)dudv
J・8 er —oo
人(y)=L
&连续型二维随机变量 (1)区域G上的均匀分布，=
(2)二维正态分布
U,V)eG
0, 其他
.( — “J，一 2 P
/(^y)= ------------- xe
2勿0 2寸1 _ P・ —OQ < X < -H» OO < y < +00
+8
r」
A(y)>o
9.二维随机变竝的条件分布f (x, y) = fx (x)/rjx (y|x) AW>0 =fy(y)fx\Y(x\y)
fx (x) = L /(x, y)dy = L £|y (彳 y)齐(y)〃y A(y)= J m /(^ y)^ = L 环(妝)人(兀皿
如④)=册-屉如凹
A(y)
Ard)
k
二 f(x,y) fx\Y(^fy(y) =AW「
E(X)= [ ^xf(x)dx (x) fx
10.随机变量的数字特征 数学期望E(X) =工5 4«o
J—8
“1
随机变虽函数的数学期望X的k阶原点矩E(X)
kl
x的k阶绝对原点矩E(I x r)
X 的 R 阶中心矩 E((X-E(X))*) X 的 方差 E((X-E(X))2) = D(X)
X,Y的k + l阶混合原点矩 E(XY) X.Y的k + l阶混合中心矩 E((X-E(X)r(Y-£(Y))‘) X9Y的二阶混合原点矩 E(XY) X9Y的二阶混介中心矩 X"的协方差E((X-E(X))(y-E(r)))
X#的相关系数
'(x-E(x))(y-E(y))、
< JD(X)莎百 丿
C
X 的方差 D(X) = E((X ・E(X))2) AXX) = £(X2)-£(X) 协方差 cov(x,y)=E((X- E(x))(y 一E(r)))
=E(XY)-E(X)E(Y) = ±^(D(X±Y)-D(X)-D(Y))
相关系数
cov(XV)
4D(X)/D(Y)
1.排列数
C：
组合数 中心n, n>h m>0, n. m^N.
⑴排列数公式
= yi(n-lXw- 2)---(n -m + 1)=
(MI <M)
出=?2! = ?2(«-1\^- 2)・・・2 1
(2)组合数公式
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2023-02-19
