高三数学二轮复习微专题——

2022-03-24 05:29:18 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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高三数学二轮复习微专题—— 函数与导数中的不等式证明（）绵阳外国语学校张适【教学目标】

．简单复习不等式证明中的最值法（作差构造新函数法）、构造双函数法；

．通过数形结合，理解、记忆、运用e≥x1和lnx≤x1，初步学会切线放缩法；．尝试对e≥x1和lnx≤x1变形．【教学重点】

利用数形结合，理解、记忆、运用e≥x1和lnx≤x1．【教学难点】

什么时候使用切线放缩法？如何使用切线放缩法？【学法指导】

独立思考，相互交流，勇于展示．【教学过程】例．求证：不等式2e

总结：

x52

x

x

x

lnx

1

0恒成立． x

y

yexyx1

yx1

1

ylnx

Ox

yx1是yex在处的切线，有恒成立，当且仅当x时，“”成立； yx1是ylnx在处的切线，有恒成立，当且仅当x时，“”成立．

例．（．全国）已知函数f(x)eln(xm)，求证：当m≤2时，f(x)0．讨论：

从e≥x1和lnx≤x1出发，可以有哪些变形呢？

课内训练：

x

x

e≥ex

f(ex)ex4xax在(0,)上单调递增．求证：当a≤4时，函数同乘

课后训练

x

ex≥x1≥ln(x2)

ex1≥x

用(x1)代替1x

．（年放缩Px.全国）设点x在曲线y

exe≥x1

ex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|的最小值为（）

lnx≤x12

．1ln2．2(1ln2)．1ln2．2(1ln2)

用(x)代替x

ex≥x1

取倒数

1 / 2

ex≤

1

(0x1)1x

本文来源：https://www.dywdw.cn/f13d4891e97101f69e3143323968011ca200f75e.html