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《用乘法公式分解因式》教案 学习目标 1.能说出平方差公式和完全平方公式的特点. 2.能较熟练地应用公式分解因式. 学习重、难点 学习重点:应用公式分解因式. 学习难点:灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求. 学习过程 (一)知识链接 问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗? 问题2:运用提公因式法分解因式的步骤是什么? 22问题3:你能将a-b分解因式吗?你是如何思考的? (二)探索平方差公式分解因式 22观察平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点? (1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反. (2)右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差. (3)在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在分解因式,“平方差”是得分解因式的多项式. 由此可知如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式. 填空: (1)4a=( );(2)2242b=( )2; 942222(3)0.16a=( );(4)1.21ab=( ); (5)2144x=( )2;(6)5x4y2=( )2. 49(三)运用平方差公式分解因式 1、分解因式 22(1)4x-9(2)(x+p)-(x+q) 2、分解因式 443(1)x-y(2)ab-ab 3、计算7582-2582 注:(1)多项式分解因式的结果要化简. (2)在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项.22 (四)在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a-b,而且还学习了完全平方公222式(a±b)=a±2ab+b. (五) 探索完全平方公式分解因式 1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点. 由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢? 222222将完全平方公式倒写:a+2ab+b=(a+b);a-2ab+b=(a-b).便得到用完全平方公式分解因式的公式. 从上面的式子来看,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,是一个整式的平方,还有一项符号可“+”可“-”,它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解. 左边的特点有: (1)多项式是三项式; (2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式; (3)另一项是这两数或两式乘积的2倍. 右边的特点:这两数或两式和(差)的平方. 用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的2倍,等于这两个数的2222和(或差)的平方.形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式. 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练 下列各式是不是完全平方式? 2(1)a-4a+4; (2)x+4x+4y; 2(3)4a+2ab+2212b; 422(4)a-ab+b; (5)x-6x-9; (6)a+a+0.25. 判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件,项数是三项;其中有两项同号且能写成两个数或式的平方;另一项是这两数或式乘积的2倍. 2.例题讲解 1、把下列完全平方式分解因式: (1)x+14x+49; 222 2(2)(m+n)-6(m+n)+9. 先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式. 2222解:(1)x+14x+49=x+2×7x+7=(x+7) 22222(2)(m+n)-6(m+n)+9=(m+n)-2·(m+n)×3+3=[(m+n)-3]=(m+n-3). 2、把下列各式分解因式: 22(1)3ax+6axy+3ay; 22(2)-x-4y+4xy. 如果三项中有两项能写成两数或式的平方,但符号不是“+”号时,可以先提取“-”号,然后再用完全平方公式分解因式. 22解:(1)3ax+6axy+3ay 22=3a(x+2xy+y) =3a(x+y). 22(2)-x-4y+4xy 22=-(x-4xy+4y) 22=-[x-2·x·2y+(2y)] 2=-(x-2y). 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. (六)课堂小结 要掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式,有时候某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式 2 本文来源:https://www.dywdw.cn/f98a5689de3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b041.html