中山市2017年初三数学竞赛试题

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中山市2017年初三数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分） 1、计算3的结果是（） A -9 B 6 C 

2

11 D 99

2

2、当a71时，代数式a2a12的值为（） A -6 B 24 C 4710 D 4712

22

3、如果不等式2(x1)3(3x)m有解，则实数m的最小值为（）

A 5 B 3 C 2 D 4

4、如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，点B、C、E在同一条直线上，其中菱形ABCD的两菱对角线长为2和5，那么BDF的面积为（） A

35

B C 7 D 5 22

2

5、二次函数yaxbxc的图象如图所示，令P2b4acabc2ab2ab，则有（） A P>0 B P<0 C P=0 D P的符号不能确定

第4题图第5题图二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6、若关于x的方程

2xa

1的解为正数，则实数a的取值范围是____________. x3

7、一人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接；把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根绳子恰好连成一个圈的概率是______.

8、如图，锐角三角形ABC中，C45，N为BC上一点，NC=6，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BMN的周长最小值是__________.

9、如图，平行四边形ABOC中，对角线AO与BC相交于点E，双曲线y形ABOC的面积为12，则k的值是__________.

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

k

(k0)经过C，E两点，若平行四边x

10、如图，以AC为直径作半圆O，BD、BC是O的切线，切点分别是点D、C，其中BD=AC，连接OB，交线段CD于点P，则tanOAP____________.

第8题图第9题图第10题图三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11、设直线ymxm1和直线y(m1)xm（m为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sm，求

S1S2S3S2017的值。

12、已知关于x的一元二次方程xcxa0的两个整数根恰好比一元二次方程xaxb0的两个根都大1，求abc的值。



13、如图，已知：ABDACD，ADB90

22

1

BDC，求证：ABC为等腰三角形。 2

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14、如图，点A、B的坐标为（0，1），（0，-1）。过点A任作直线交抛物线y轴的平行线l。

12

x于P、Q两点，过点B作x4

（1）以点Q为圆心，QA长为半径作Q，判断直线l和Q的位置关系并证明；（2）连接BP、BQ，求证：ABPABQ. （3）探索PBQ的最大值。

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