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智浪教育—普惠英才文库 初中八年级奥林匹克数学竞赛 （决赛）试题附答案 （竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评卷人 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．计算(1252011)(2462010)的结果是（ ） A． 1004 B． 1006 C． 1008 D．1010 2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ） A． 120° B．90° C． 60° D．45° 3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节 A．9 B． 10 C． 12 D．14 4．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q等于（ ） A．21 B． 24 C． 26 D．28 5．如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分B∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论ED①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ） FCA( 图2 ）A．4 B．3 C．2 D．1 6．如果实数mn，且8mnm18nmn1，则mn（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D．10 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．若Q(a2011， 41a49）是第三象限内的点，且a为整数，则a= . 8．若实数x，满足 y2x23y21， S3x2-2y2，则S的取值范围是 . 9．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是 . 10．已知30x2010， 67y2010， 则2x2y . 11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是a和b， 则a:b . 12．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是A(2， 3），B（4， 1），P（x, 0）是x轴上的一个动智浪教育—普惠英才文库 点，则当x 时，△PAB的周长最短． 以下三、四、五题要求写出解题过程。 三、（本题满分20分） 13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案． 八年级数学竞赛（决赛）试题答案 一、选择题：1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 二、填空题：7． 2010 8． 0S5 9． 54 10． 2 11． 9:2 12． 3.5 6 四、（本题满分20分） 14．如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD． ⑴求∠B的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B. ACDB( 图4 ）13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22－x－y）张. 由题意得 80x50y30(22xy)=1400x0， y0， xy22 解得 5y=372x 5372x010x14. 8xy22x3752x22因为 x、y和52x都为整数，所以x 的值可取 10、 12、 14 方案列表如下：（有三种方案可选择） 方案/（张） 80元 50元 30元 1 10 12 0 2 12 7 3 3 14 2 6 14、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD， A∴∠ADC=60°， ∴∠B=60°－15°=45°， ⑵ 过C作CEAD于E，连接EB. ∵∠ECD=90°－60°=30° ∴DC=2ED， ∵DC=2BD， E∴ED=BD ∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°， ∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD CDB∴AE=EC=EB ( 图4 ）∴∠CAD=∠B=45° 15、解：由abab4abab141a11b4 ① 同理得：11111ac5 ②， bc16 ③ 智浪教育—普惠英才文库 将①②③式相加得： 111abc37120 ④ ④－①得 17c120c1207 ④－②得 113b120b12013 ④－③得 1a17120a12017 ∴17a13b7c120120120120 五、（本题满分20分） 15．已知abacab4， ac5， bcbc6. 求17a13b7c的值． 本文来源：https://www.dywdw.cn/ff8635630a4c2e3f5727a5e9856a561252d321bf.html
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2022-03-22
