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圆的面积教学设计 一、教学内容：人教版六年级上册P67~72页的《圆的面积》 二、教材分析：《圆的面积》是在学生对圆的特征、圆周长计算有一定的理解之后，对圆的进一步学习，属于《空间与图形》领域的内容。“化曲为直”是推导圆面积的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，并引导学生用这个思想方法来推导圆面积公式。 首先，教材表现了怎样圆形草坪的占地面积的生活情境，为体现学生学习自主探索的过程，教材又表现了两种计算面积的方法，：一种是将圆摆在方格纸上，利用方格纸估算圆面积的方法；一种是通过剪拼的方法，将圆转化为平行四边形或长方形，从而计算圆的面积，前者是借助方格纸为参照物，利用正多边形的面积或数方格来估算。后者是借助转化和极限的思想，把未知问题转化为已知问题，这是学生推导圆面积公式的重要思路。 三、学情分析：圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形，要探究圆的面积，学生已有以下知识基础：（1）三年级下册求长方形、正方形面积的数方格的方法。（2）五年级上册探究平行四边形、三角形、梯形的转化的数学思想方法。（3）数学“直线包络画图”，使学生初步感受直线与曲线的关系。（4）圆周率的历史中，阿基米德、刘微、祖冲之等数学家利用正多边形逼近圆来计算圆周率，使学生初步体会“化曲为直”的思想。 虽然学生已有学习的基础，但小学生的抽象水平和概括水平较弱，学生的学习仍会存有以下困难：（1）如何“化曲为直”，将圆转化成已学过的图形。（2）怎样让学生理解圆平分的次数越多，拼后的图形越接近长方形。（3）通过操作、观察，发现圆与转化后图形的关系。 四、教学策略：教学时充分让学生动手操作，直观观察，体验学习过程，有助于学生理解“化曲为直”的方法。 五、教学目标： 1、知识技能目标：在实际情境中，了解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式。 2、过程与方法目标：经历圆面积计算的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中体会“化曲为直”的方法，初步感受极限的思想。 3、情感与态度目标：在探索圆面积的计算中，获得探索问题成功的体验。 教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，使用圆面积的计算公式，解决实际问题。 教学难点：体会“化曲为直”，理解圆面积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、 创设情境，观察思考： 师：同学们，请看~~~~~~~~~~（课件播放：一匹斑马正在草地上吃草。） 师：你能从中发现与圆相关的数学信息吗？ 生：（1）斑马转动一周走过的地方刚好是一个圆形。 （2）绳子的长度就是这个圆形的半径。 （3）树所在的地方就是圆的圆心。 师：你能提出一个与圆相关的数学问题吗？ 生： ……马儿吃了多大面积的草地？ 师：这些问题都很好！这节课我们就来研究马儿吃了多大面积的草地？ 师：刚才大家看到斑马转动一周吃出了一个圆形,求草地的面积，实际上就是求（圆的面积）。 板书课题：圆的面积 2师：谁来说一说：什么叫做圆的面积呢？r （圆所占平面的大小叫做圆的的面积。） 师：想一想：圆的大小与什么相关？（半径决定圆的大小。）板书：半径 二、 猜想探究，化曲为直 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系，用什么办法能找到它们之间的关系呢！ 师：请你在大脑中搜索一下，还记得以前，我们研究一个新的平面图形的面积时，用到过哪些方法？ 生1：用数方格的方法， 生2：将新的图形转化成为已经学过的图形。 板书：1、数方格 2、转化 1、数方格估算。 师：你能在方格纸中估计出这个圆的面积吗？ 生1：我是根据圆里面的正方形来估计的，外面的正方形面积是100平方米，里面的正方形面积是50平方米，50<圆的面积<100。 生2：我是用数方格的方法来研究的：把圆平均分成4份，一份大约是20平方米，那么这个圆的面积大约80平方米。 2、转化。 师：同学们估算的都有道理。用数方格的方法能够估算出圆的面积，但在实际生活中经常需要我们得出一个准确的结果，那有没有什么方法来得出圆面积的计算公式呢？ 生：用转化的方法。 比如我们在研究平行四边形的面积能够通过剪拼转化成长方形求出面积。（借助课件） 三、 探索规律，总结公式 1、师：那怎样将圆转化成我们学过的图形呢？ 师：在小组内讨论一下我们能够怎么做。 师：哪个组来汇报一下你的想法？ 师：看来每个小组都有了自己的一些想法，到底行不行呢？请你们用剪刀、圆纸片在小组内合作试一试。好吗？开始！ 2、师：好，谁来说一说你们组是怎样转化的。 生可能出现的情况： 生1：我拼成的图形接近一个平行四边形。 生2：我拼成的图形接近一个长方形。 师：是不是这样的？（课件演示。） 师：请大家观察一下刚才两个同学拼的图形，有什么发现？ 生：等分成16份所拼成的图形比等分成八份所拼成的图形更接近平行四边形。 师：那如果把圆等分成32份呢？猜想一下，所拼成的图形会——更像平行四边形，是不是呢？我们来看一下：（课件演示等分成32份。） 师：看来的确更像平行四边形了。我们还能够把它剪拼一下，拼成一个近似的长方形。 师：观察刚才的这三种拼法。想象一下，如果把圆等分成64份呢？128份？256份？继续分下去…… 你有什么想法？ 生：如果把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或者长方形了。 3、师：请大家观察并思考：我们拼成的近似平行四边形或近似长方形与原来的圆之间有什么联系？ 小组讨论。 （1）原来的圆与所拼图形之间什么变了，什么没变？（形状变了 ，面积没变 ） （2）长方形的长（平行四边形的底）相当于圆的哪部分？（相当于圆周长的一半。） （3）长方形的宽（平行四边形的高）相当于圆的哪部分？（相当于圆的半径。） 4、师：圆能够转化成近似的平行四边形或近似的长方形，你能否由平行四边形或长方形的面积公式推导出求圆的面积公式呢？ 说说你的理由。 生：长方形的长是圆周长的一半，高是圆的半径。 5、师：同学们，刚才我们把圆转化成了近似的平行四边形和近似的长方形，推导出了圆的面积方法，你还能将圆转化成我们学过的其它图形吗？ 课件演示：近似三角形、近似梯形。——推导公式。 师：刚才我们把圆转化成了已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也能够试着将它转化成已经学过的知识来解决，你们说好不好！ 6、师：现在你能使用圆的面积公式计算马儿吃了多大面积的草地吗？ 生：不能，因为不知道半径。 师：看来要想求出圆的面积，我们必须得知道圆的——半径。 师：绳长为2米，想一想现在能够计算了吗? 7、生活万花筒 师：这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。这块垫子的大小其实就是圆的面积。 四、归纳总结 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（圆的面积公式；圆面积公式的推导。） 本文来源：https://www.dywdw.cn/ffb4420c846a561252d380eb6294dd88d1d23d28.html
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2022-07-23
