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五年级上册概念整理 第一单元 小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少 或 3个1.5是多少。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0一般要去掉；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）乘的数越大，积越大；乘的数越小，积越小。 一个数乘1，积不变。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元 位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 第三单元 小数除法 9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。 10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，添0继续除。 11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。注意：四舍五入得一数，原数最大尾添4，原数最小尾数字减1后添5。 13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。 14、规律：除以大于1的数，商比原来的数小； 除以小于1的数，商比原来的数大。 除数越大，商越小；除数越小，商越大。 除数是1，商等于原数。 15、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.简写作6.32。第四单元 可能性 16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。 17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。 第五单元 简易方程 18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 19、①数字与字母相乘，将数字写在前面，字母写在后面，如3×a=3a ②字母与字母相乘，可以将乘省略不写，如a×b=ab ③两个相同字母相乘，可以写成这个字母的平方，如a×a=a·a=a2，a2 读作a的平方。 ④字母与1相乘，将“1”省略，直接写出这个字母，如1×b=b 注意：a2 表示两个a相乘，2a表示两个a相加，当a=0或2时，a2=2a。 20、方程：含有未知数的等式叫做方程（★方程必须满足两个条件：①必须是等式。②必须含有未知数。）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。 22、数量关系式： 加法：加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 减法：被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 除法：被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 24、方程的检验过程：方程左边=„„=方程右边， 所以，x= 是方程的解。25、方程的解是一个数； 解方程是一个计算过程。 26、②和倍、差倍应用题，根据倍数关系解设未知数，根据和、差列方程。 ③反向行驶可以看做相遇问题:甲速X甲时+乙速X乙时=总路程 （甲速+乙速）X时间=总路程 ③同向行驶可以看做追击问题： 追上：快的总路程-慢后走的路程=慢先走的路程 没追上：快的总路程-慢的总路程=相距路程 第六单元多边形的面积 27、①正方形的面积=边长X边长 S=aXa=a2 ②长方形的面积=长X宽 S=aXb a=s÷b b=s÷a ③平行四边形的面积=底X高 S=aXh a=s÷h h=s÷a ④三角形的面积=底X宽高÷2 S=aXh÷2 a=2s÷h h=2s÷a ⑤梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2 S=（a+b）X2 ⑥组合图形的面积：1.当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。2.当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 28、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 29、三角形面积公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 30、梯形面积公式推导：旋转 31、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 32、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 33、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 第七单元植树问题 34、不封闭路线上的栽树问题：总长÷间隔长=间隔数 （1）两端都栽树： 棵树=间隔数+1； （2）两端都不栽树：棵树=间隔数-1 （3）只有一端栽树：棵树=间隔数 （4）一条路的两边都栽树：总棵树=一边的棵树X2 （5）锯木问题：段数=刀数+1 35、封闭路线栽树问题和不封闭路线上只有一端栽树的情况相同：棵树=周长÷间隔长 36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题） 方程法：设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。 即：4x+2×（总头数-x）=总脚数 37、图形的运动：轴对称图形。 （1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。正方形有4条对称轴。等边三角形有3条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。 （2）轴对称图形的特点： 本文来源：https://www.dywdw.cn/fff866137f21af45b307e87101f69e314232fa6b.html
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2023-12-27
