九年级常用数学公式定理

2023-03-31 19:00:46 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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九年级常用数学公式定理

1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º（n≥3，n是正整数），外角和等于360º

2、平行线分线段成比例定理：

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

AlE DCl

ADAa

DE

bBE

c

FCB BCACDB

o

＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，则有：

1

2

（1）CDADBD（2）ACADAB（3）BCBDAB

4、圆的有关性质：

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．

注：具备①，③时，弦不能是直径．

（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r（2）△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则S

重心：三条中线的交点，内分中线1:2 6、面积公式：①S正△＝②弧长L＝

×(边长)．S△=absinC(两边及其夹角正弦值的乘积的一半)= 水平宽x铅垂高

nr21

lr．． ③S扇形

360

2

2

222

abc

； 2

1

lr。 2

2

bb4ac，

7、一元二次方程：对于方程：ax＋bx＋c＝0：求根公式是x＝

2a

2

8、概率：如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 9、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝正切：tanA＝

，∠A的余弦：cosA＝

，∠A的

22

．并且sinA＋cosA＝1．0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．

h

α

l

∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．

②余角公式：sin(90º－A)＝cosA，cos(90º－A)＝sinA． ③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝＝

，sin60º＝cos30º

， tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝．

1

④斜坡的坡度：i＝

铅垂高度

＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

水平宽度

10、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数. 2.求抛物线的顶点、对称轴的方法

2bb4acb2，对称轴是直线b4acb2，∴顶点是（1）公式法：yax2bxca. x（，）x

2a2a4a2a4a

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形式，得到顶点为(h,k)，

2

对称轴是直线xh.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x(x2,y)（及y值相同）3.抛物线yaxbxc中，a,b,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线x①b0时，对称轴为y轴；②号）时，对称轴在y轴右侧.

（3）c的大小决定抛物线yaxbxc与y轴交点（0，c）的位置. 4.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

2

2

2

2

x1x2

2

b

，故：2a

bb

0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③0（即a、b异aa

（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2. 5.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0, c). （2）抛物线与x轴的交点

二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

2

2

ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

（3）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组

ykxnyaxbxc

2

的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;

②方程组只有一组解时l与G只有一个交点； ③方程组无解时l与G没有交点.

（4）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，

2

则ABx1x2

2

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